Discussão:Cálculo (Volume 1)/Limites e Continuidade/Arquivo LQT 1: diferenças entre revisões
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:Fazer referências e adições de texto, que enriqueçam o conteúdo é algo perfeitamente plausível, porém a maneira de lidar com a explanação inicial, que está destacada no início do comentário é subjetiva, este livro é didático e a sua idéia inicial é fazer a transição do pensamento de nível médio para nível universitário gradativamente, acho que a frase pode ficar como está e um parágrafo a seguir faça a explanação mais aprofundada. Algo do tipo: '''Apesar de não termos como classificar infinito como exatamente um número...''' --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 14h47min de 29 de Setembro de 2007 (UTC)
:: Podemos acrescenter no [[Cálculo I/Índice/Prefácio|Prefácio]] o que você disse sobre " fazer a transição do pensamento de nível médio para nível universitário gradativamente"? Acho que seria uma boa idéia! {{=)}}
:: {{Feito}} [[Usuário:
=== Números grandes, tendências, infinito... ===
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:Mudar? Qual é exatamente a idéia mais apropriada neste caso? --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 14h47min de 29 de Setembro de 2007 (UTC)
:: Fiz uma nova leitura. Acho que tinha entendido tendência de outro jeito, mas agora sei o que quiz dizer (espero!). Fiz algumas pequenas correções no texto. Veja se aprova...
:: {{Feito}} [[Usuário:
* "Desta forma é um número que '''''só''' podemos representar como um limite...''" tem [[w:Número transfinito|outros jeitos]] sim!
e outras do gênero, levando em conta que certos infinitos tem uma formulação matemática precisa....
[[Usuário:
:Enfim, isto é uma questão de '''escopo''', lembre-se e terá que aprender a lidar com isto aqui, que isto '''não é uma enciclopédia''', cada livro tem que se adequar ao escopo de estudo e '''no máximo''' reportar referências para maiores detalhes. Para isto, já que não concorda com: "'''só podemos representar como'''" o mais coerente para este livro e capítulo seria algo como: "''' só podemos, ''por enquanto'', representar como'''". --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 14h47min de 29 de Setembro de 2007 (UTC)
::Ok! Vou me manter no escopo ao qual o livro é proposto. Do que eu disse sobre a frase "é um número que só podemos representar como um limite", penso o seguinte: ao definir limites "no infinito", me parece que se pretende normalmente é analisar o comportamento ''da função'' quando os valores são muito grandes (ou muito pequenos), e ''não'' representar ''o infinito''. Entende? Por isso acho que devemos mudar o foco da seção. Por exemplo:
::* Concordo em começar a seção apresentando algumas idéias do que seja o infinito (continuar falando em números muito grandes, valores inatingiveis, caminhos sem fim...). Isso ajuda a intuir as definições que vem depois. {{=)}}
:::*==>OK! --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
::::{{Feito}} [[Usuário:
::* Quanto a dizer que esse infinito é um número, não estou de acordo. {{=(}}
:::*==>Neste nível, sem propor uma abstração maior, a idéia é '''''imaginar infinito como um número que não é possível de se alcançar'''''. Acredito que para uma análise inicial esta visão serve muito bem. Porém, se deseja mudar a linha de pensamento fique a vontade, mas a necessidade de um horizonte onde se deva estabelecer a visão do foco ainda se mantém, nem todas as pessoas podem aprender sem visualizar um objeto final. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
:::: {{Feito}} Alterei o enfoque, sem perder de vista o carater introdutório da seção. [[Usuário:
:::: [[Imagem:Nuvola apps error.png|20px]]'''Desfeito'''. Vamos retomar.
No momento, está escrito:
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#*'''Sugestão:''' Focar o texto ''nas propriedades'' relacionadas ao infinito (já conceituado) e não ''no infinito''.
# Não acho prudente dizer que o infinito é ''na verdade'' "tal coisa", se "tal coisa" não disser o que ele realmente é. E no cálculo ele é só uma ''notação'', um ''termo'' usado ao dar significado às características das funções. Em outros contextos é número (ex: aritimética transfinita).
#*'''Sugestão:''' Se vamos dizer coisas informais como "um ente matemático que nunca poderemos alcançar", recomendo não dizer "na realidade", pois a realidade é outra (tanto no cálculo quanto em outros contextos).[[Usuário:
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:OK! [[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 15h56min de 9 de Outubro de 2007 (UTC)
Linha 60:
::::Finalmente entendi do que estava sendo falado, e a qual procedimento se referia. Isso mudou a forma como eu via o parágrafo em relação aos que estão em volta. Proponho então '''mover''' o texto e colocar depois de ''"Deste modo, também poderemos representar as duas situações acima usando conceitos de limite.<strike> Façamos então um estudo destes novos tipos de limite.</strike>"'', com a seguinte "cara":
:::<font color=#500000>Para isso, quando realizarmos um cálculo, podemos tratar o ''infinito'' como se fosse um "número", embora este seja um ente matemático que nunca poderemos alcançar. Caso a variável <math>x</math> esteja ''tendendo ao infinito'', e apareça em uma expressão, podemos imaginar o que aconteceria com a expressão caso <math>x</math> fosse um número suficientemente grande. Então façamos um estudo de como podemos avaliar o comportamento das funções quando a variável tende a infinito. </font>
:::Acho que ficará melhor nesse lugar, depois de termos dito que há duas situações novas, começamos a falar dessa em particular... O que acha? [[Usuário:
::::Exatamente!!! {{=D}} Podemos colocar este parágrafo!!!--[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 01h12min de 11 de Outubro de 2007 (UTC)
:::::{{Feito}} Coloquei o parágrafo no lugar proposto e acertei alguns detalhes no texto (também troquei o "falaremos desse número como sendo" por "falaremos do ''infinito'' como sendo" no primeiro parágrafo, para ficar com o mesmo sentido de "como se fosse um número" OK?). [[Usuário:
::Outra coisa, a frase "Este é um ente matemático que <u>nunca poderemos alcançar</u>" (neste parágrafo) me parece apenas uma repetição do que foi dito no parágrafo anterior no texto "uma forma de representar algo que é tão alto que <u>jamais poderíamos atingir</u>". Independente disso, acho que ficaria bom deixar os dois parágrafos em um só. E neste caso, prefiro deixar o "uma forma de representar algo que é tão alto que jamais poderíamos atingir", e não duplicar a mesma informação. [[Usuário:
:::OK! Podemos sintetizar... --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 16h05min de 10 de Outubro de 2007 (UTC)
::::{{Feito}} Aproveitei a inclusão anterior (do parágrafo logo acima) para fazer a síntese, removendo uma das ocorrencias e mantendo a que aparece no parágrafo acertado. [[Usuário:
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:::Mais Adiante, temos:
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</font>
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:::Precisamos repetir lá em cima? [[Usuário:
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::::Bem, vejo que estes parágrafos não estão claros a respeito do propósito da escolha da função com denominador variável... Na verdade a intenção aqui é a de dar uma visão inicial para os casos das eliminações de termos com denominadores que tendem ao infinito, ou seja, funções que têm termos tais quais:
Linha 105:
::::#*Por isso, eu proponho trocar "Antes de mais nada pensemos qual a melhor maneira de ''aumentar sucessivamente o valor de uma função neste caso'', isto é possível fazendo divisões <u>por números '''menores que 1'''</u>" por "Antes de mais nada, pensemos qual a melhor maneira de '''''construir''' uma função que aumenta sucessivamente os seus valores'', <u>quando a variável se aproxima de um determinado ponto</u>. Uma possibilidade é usar divisões <u>por números positivos '''muito pequenos''', que '''se aproximam de zero'''</u>".
::::# Quando você sugere eliminar problemas com "números racionais", para facilitar a análise, você se refere a "frações" ou "decimais"? Em que sentido eles atrapalham a análise?
::::#*A resposta dessa pergunta poderia muito bem figurar ''entre parentesis'' logo após a frase que comenta sobre isso no texto. Que tal? [[Usuário:
:::::Ah, desculpe a falta de rigor, preciso corrigir isto em mim...
:::::#Na verdade esqueci de mencionar que <math>g(x) \,\!</math> é decrescente para a parte do parágrafo, desta forma:
Linha 113:
:::::#Não podemos dizer que a mesma é polinomial, poderia ser qualquer função decrescente;
:::::#*<font color=#500000>De fato. Qualquer função decrescente serviria, ''desde que decrescesse '''para zero''''' (senão não serve. O que serve são as funções g, '''positivas''', que vão pra zero, sendo ou não decrescentes. Não haveria problema algum se g oscilasse...).
:::::#*Sobre usar um polinômio, sugeri isso porque você escreveu "função racional", termo que costuma ser reservado para quocientes entre funções '''polinomiais'''.</font> [[Usuário:
:::::#A dificuldade de análise a que me refiro está no processo algébrico mesmo... Ou seja, se não tivéssemos como eliminar os termos com denominadores, algumas expressões ficariam '''enormes'''.
:::::#*<font color=#500000>Compreendo. Podemos então não "culpar" os ''números racionais'' pelas dificuldades de análise, mas sim as "expressões envolvendo quocientes complicados", ou algo assim? "Número racional" lembra frações '''numéricas''', que são de fácil entendimento...
Linha 121:
::::::<math>f(x)=\frac{C}{|x|} \,\!</math>
::::::Pensemos na melhor maneira de variar ''x'' para aumentar sucessivamente o valor desta função. Isto é possível fazendo com que <math>|x|\,</math> forneça valores que diminuem até zero. É importante notar que quanto mais <math>x\,\!</math> diminui, mais os valores da função <math>f(x)\,\!</math> aumentam.
::::::Obviamente existem inúmeras formas de criar funções que aumentam seu valor sucessivamente. Usaremos esta pois nos ajuda a evitar '''expressões''' como ''quociente de funções complicadas'' ou ''composição de várias funções''. Assim eliminamos dificuldades desnecessárias na análise dos resultados que veremos logo adiante.</font>[[Usuário:
</font>
:::::::Ótimo, acho que podemos incluí-lo desta maneira. {{=D}} --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 01h09min de 12 de Outubro de 2007 (UTC)
Linha 127:
::* Não acho que deveríamos dizer que faremos um estudo de "como representá-lo", mas sim um estudo "da função" (afinal o cálculo é feito principalmente para se estudar funções). A função será estudada: (1) quando os valores de x "são muito grandes", ou seja, "tendem ao infinito" (<math>\lim_{x \to \infty}\ \frac{1}{x}\ </math>) e (2) quando a função "cresce muito", "tendendo ao infinito" se aproximamos x de um certo ponto (<math>\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} </math>)
:::*==>Ok, mudemos para: ''Estudo de como podemos aproximar o valor de funções que se aproximam dele'' --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
:::: {{Feito}} Alterei o enfoque, procurando enfatizar o interesse em analisar '''a função''' em vez do '''infinito'''.[[Usuário:
::* Mudar o título "Tendências infinitas" para "limites no Infinito" ou "tendencias no infinito"... (pensando bem, acho que isso é só uma questão de gosto...)
:::*==>Desta vez o seu ''gosto'', pode lhe trazer contradição, pois a semântica da expressão "no infitito" traz a idéia de ''objeto'' para infinito... O que você contesta. {{=)}} --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
:::: {{Feito}} Como era essencialmente ''questão de gosto'', preferi não alterar. podemos usar as duas expressões como sinonimos, indiferentemente.[[Usuário:
::* Sobre "a melhor maneira de aumentar sucessivamente o valor de uma função". Acho que a melhor é "somar 1". Brincadeira... {{=P}} (mas é que eu não teria pensado em ficar dividindo por um numero menor que 1..)
:::*==>A melhor maneira, '''''para a presente análise'''''. Pode-se fazer uma introdução sobre as implicações de números racionais para a análise. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
:::: {{Feito}} Precisei alterar a função para 1/|x|, pois a outra tendia a menos infinito quando x ia pra zero pela esquerda. acho que não trará + problemas[[Usuário:
::* "infinito matemático"? o que é isso? Eu acho que o correto é só "infinito"...
:::*==>Bem, seríamos um tanto soberbos em despresar: O infinito filosófico, o infinito poético, o infinito religioso... (Lendo, o início do pensamento sobre infinito você verá o porquê desta expressão) {{=)}} --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
:::: {{Feito}} Ok! A parte sobre o infinito poético tinha passado despercebida... [[Usuário:
::* "operação inversa"? Não é bem uma operação inversa. Como eu disse acima, analisamos a função nos casos (1) e (2). São casos distintos! E não são inversos um do outro...
:::*==>Desculpe, mas não entendi... Naquele caso fazer a '''tendência a infinito''' não é fazer o inverso da '''tendência a zero'''? --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
:::: {{Concordo}} parcialmente. Em, certo sentido, é sim. Mas agora que acrescentei algumas coisas na seção, confira se eu ainda mantive o sentido que a troca de "zero" por "infinito" devia ter... acho que está ok!{{=)}} [[Usuário:
::* Está correta a expressão "limite '''lateral''' positivo no infinito"? Eu nunca vi isso escrito assim... (não seria "limite no infinito positivo")
:::*==>De fato, deve ter sido escrito na pressa, já corrigi. {{=S}} --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
:::: {{Feito}} [[Usuário:
=== Sobre a discussão... ===
Só para encerrar, desculpe se estou fazendo observações demais... só acho que tem coisas que poderiam ser melhoradas no texto (por não estar bem, ou não estar correto, ou mesmo para deixar mais claro), e estou disposto a ajudar nisso! {{=D}} Mas sinta-se livre pra avisar quando eu exagerar em algum ponto... Um bom fim de semana! Até mais! [[Usuário:
:*==>Fique a vontade, o texto está aí para adaptações, correções e inclusões... A propósito, se tiver vontade pode fazer o resto da subseção sobre continuidade. Porém, acho melhor apenas acrescentar, o que está escrito está num formato didático detalhado não por acaso, foi colocado desta maneira propositalmente para determinar os passos a serem seguidos pelos leitores ao analisarem as funções. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h35min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
::*{{Concordo}} com a idéia de continuar a subseção. Conforme o tempo me permita, farei isso. Tentarei ser preciso e consistente com o restante do livro, para que este não pareça fragmentado em seções com estilos muito diferentes... [[Usuário:
=== Resumindo... ===
Li mais uma vez a seção sobre infinito e, a partir dos comentários nessa discução, tentei incorporar as diferentes idéias discutidas aqui, de forma que o texto continue tanto intuitivo quanto preciso. Por favor, se algum item não ficou legal, voltemos aqui, e continuamos a editar... Ok? [[Usuário:
:Restaurei parte do texto cuja exclusão não foi acordada. Mantenho a idéia de que alterações devem ser feitas no texto original por quem escreveu e que inclusões de novos parágrafos são bem vindas. Acredito que a melhor maneira de mudar um parágrafo é propor e esperar que seja bem aceito. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 02h05min de 7 de Outubro de 2007 (UTC)
:: Depois eu comento sobre o ''conteúdo'' dos dois parágrafos que exclui antes de um acordo (desculpe por isso {{=(}}).
Linha 165:
''cada valor é precedido de outro menor ou maior'': isso eu não entendi... poderia muito bem ser precedido de um valor igual... então não sei se a frase diz muita coisa. O que realmente quis dizer?
Aguardo novas sugestões...
[[Usuário:
:De fato, "suavemente descritível" está um tanto obscuro, que tal: "suavemente delineada"?
:Também, "discreta variação" pode trazer confusão com variação discreta (como em séries e topologias), o que pode sugerir uma variação em termos inteiros, o que não é verdade para este caso. Poderíamos modificar para: "pequena variação", não acha?
Linha 176:
::: e sobre aquela última parte ("'''cada valor é precedido de outro menor ou maior, mas com uma discreta variação''"), minha crítica não foi em favor de incluir o terceiro (e último caso). Estariamos sendo redundantes ao fazê-lo!
::: O que me diz a respeito da função que a cada irracional associa o próprio irracional e aos racionais associa o zero? Ela é contínua no zero, e só nele. Mas aquela frase parece não se entender muito bem com esse exemplo... Fica meio estranho falar em "um valor precedido de outro"...
::: Nada pessoal, não fui com a "cara da famigerada frase"... [[Usuário:
:::: Desculpe Helder, mas este livro tenta ser extremamente '''simples''' a princípio, tenho certeza de que ao tentar ler a oração com a visão '''''didática''''', que um educador tem que manter, entenderá o que esta sendo proposto. O resto devo comentar depois, pois meu filho está precisando de mim agora, até mais.--[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 14h55min de 29 de Setembro de 2007 (UTC)
::::: Ok! Compreendo a proposta... Não sei como melhorar a oração (mas tá na ponta da lingua... só não sei o que é ainda...). Se um dia desses me ocorrer uma sugestão sobre ela, volto aqui e comento... {{=)}}. Não se apresse em comentar o resto... Até + [[Usuário:
===edição pequena===
Linha 184:
Trocando 6 por meia dúzia: o que foi mudado é que em vez de requerermos na '''primeira condição''' que 0<|x-a|<delta, apenas escrevemos |x-a|<delta, o que muda? não é o simples fato de que x pode ser igual a 'a', mas que f[(a-delta,a+delta)]=(f(a)-epsilon,f(a)+epsilon), e é só isso que importa na continuidade. Pessoal essa é minha humilde opinião, posso estar errado, ou posso estar certo, não quero caçar encrenca com ninguém mudando o que mudei, só quero ajudar.
[[Usuário:Thiago Marcel|Thiago Marcel]] 01h02min de 21 de Dezembro de 2008 (UTC)
:Nossa... mil desculpas por não termos respondido antes. Eu nem tinha visto que havia editado/comentado por aqui (estava uma correria para mim no fim do ano passado). Acho que ficou melhor como você escreveu. Aproveitei para fazer alguns ajustes... [[Usuário:
Linha 195:
o limite <math>\lim_{x\to a}f(x)</math> existe;
os dois valores são iguais
[[Usuário:
:A síntese não é requerida aqui, na verdade devemos detalhar mais, acrescentar o trecho que deseja pode ser muito bom para a compreensão, mas reduzir as fórmulas não ajuda, apenas reduz informações.
:Quero reforçar o que já havia dito antes, nas seções acima: Se deseja incluir mais material e melhorar a análise desta seção sobre continuidade, fique a vontade, falta muita coisa aqui. Pode concluir esta seção... Obrigado. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 18h43min de 30 de Setembro de 2007 (UTC)
Linha 206:
** '''Caso negativo''': Devemos alterar as ocorrências da forma "não-correta" nos wikilivros?
OBS: Na verdade eu nunca entendi direito o uso que o pessoal da matemática (estou nesse grupo {{=)}}) faz do "seja", mas agora percebi ''como'' perguntar algo a respeito...
[[Usuário:
:O verbo "seja", assim como exposto nos ítens em questão, tem como sinônimos: "crie", "faça", etc... Assumindo a forma imperativa com o objeto ao qual se refere posto logo após seu uso. A gramática não instrui dependência de posição entre o objeto e seu predicativo, faz-se apenas uma resalva quanto a pontuação quando o entendimento é prejudicado. O uso do verbo "seja" é encontrado em diversos livros de matemática tendo objeto e predicativo assumindo ambas as posições, direta ou reversa. A tradição do uso deste verbo é dada pela forma de exposição, a qual instrui ''"'''criar''' entes"'' para explanar o tema e a linha de raciocínio. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 16h24min de 31 de Outubro de 2007 (UTC)
::Obrigado Marcos! Já está mais claro. Mesmo assim, aproveitei pra pedir uma opinião do Salles... [[Usuário:
:::Após esta ótima explicação do Marcos, não há muito o que se complementar não... {{=)}} <span style="font-variant:small-caps">[[User:SallesNeto_BR|Salles Neto]]</span> [[Imagem:Bandeira_de_Roraima.svg|24px|Roraima]] <small>[[User talk:SallesNeto_BR|msg]]</small> 21h25min de 31 de Outubro de 2007 (UTC)
::::{{=D}} Obrigado! --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 23h42min de 31 de Outubro de 2007 (UTC)
:::::Grato pelos esclarecimentos. [[Usuário:
== Limites ==
Linha 245:
* Se for, acho desnecessário, pois a seção anterior já se presta a este propósito.
* Se não, acho bom revisarmos, pois não ficou claro o que se pretende...
[[User:
:{{Pro}} Tudo bem, esta parte não estava completa ainda, como boa parte desta página, da mesma forma que a parte de continuidade que foi apenas iniciada. Retiremos a definição simbólica inicial. --[[User:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 14h15min de 22 de Novembro de 2007 (UTC)
:: Fiz mais uns ajustes na formatação, e eliminei algumas informações que foram ficando repetidas conforme fiz as edições. Agora os últimos parágrafos estão mais "limpos".
:: Eu precisei "quebrar" a linha de uma das definições simbólicas, pois em telas com baixa resolução estava ficando feio (ultrapassa a margem direita). Na verdade, eu preferia que o navegador posicionasse automáticamente em uma ou duas linhas, conforme necessário, mas não sei fazer isso sem remover o destaque (a linha começa com "espaço")... Há como simular o efeito de borda e sombra usando alguma outra coisa? Tipo tabela, ou <nowiki> <div> </nowiki>? Aceito sugestões...[[User:
Marcos, acho que ficou pendente seu parecer sobre uma das coisas que perguntei acima. Para ser específico: Quanto a este trecho:
Linha 263:
* Se for, acho desnecessário, pois a seção anterior já se presta a este propósito.
* Se não, acho bom revisarmos, pois não ficou claro o que se pretende...
[[User:
::Helder, eu não sei se estou ficando muito velho, não sei se hoje não se faz mais isto, mas a maneira que eu li em livros que costumava estudar, era introduzir o conceito em partes, explicando o que cada coisa significa e depois sintetizar tudo na fórmula geral. Se não se usa mais isso, todo bem, pode retirar esta parte, caso não ache que está bastante claro, pode tentar melhorar. Mas, se isso não se pratica mais, vou começar a frequentar mais os sebos. {{=S}} --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 19h19min de 7 de Dezembro de 2008 (UTC)
:::Então Marcos, acho que o que você diz continua sendo feito sim, e considero muito importante. É como se, em linhas gerais, a caracterização de um certo conceito novo fosse feita por etapas, partindo de exemplos particulares, depois indicando o que os exemplos têm em comum, e finalizando com a definição propriamente dita. A outra possibilidade é partir de uma definição "abstrata" (ou "geral"), e apresentar instâncias desse conceito abstrato, através de exemplos que tentam mostrar as varias sutilezas da definição. Ainda não pude olhar com calma as modificações que fez, prometo fazê-lo em breve.
:::Por hora, gostaria de saber se não prefere reverter a parte [http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_I%2F%C3%8Dndice%2FLimites_e_Continuidade&diff=111232&oldid=109731 desta edição] que agora está sob a seção "Definição"? A formatação que eu tinha colocado era para permitir que a expressão (comprida) da definição de limite pudesse ser quebrada em duas linhas caso o leitor use uma tela com pouca resolução. [[Usuário:
::::Bem, na minha concepção, o modelo atual me parece bastante adequado, sendo qualquer adição de conteúdo livre e esta modificação foi feita por você, ela fica a seu critério, acho que podemos dar por encerrada a discussão. Ok? --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] 14h20min de 31 de Dezembro de 2008 (UTC)
Linha 335:
pelo menos não antes de corrigir os parágrafos precedentes, aos quais o "isto" se refere...
Desculpa a trabalheira com esta seção Marcos... Ela foi realmente difícil de engolir... rsrs [[Usuário:
:::O que tenho a dizer é que as edições feitas depois de um certo tempo descaracterizaram totalmente o que eu pretendia explanar. A seção originalmente era [http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=C%C3%A1lculo_(Volume_1)/Limites_e_Continuidade&oldid=51776 assim]. Irei reescrever esta parte de forma mais clara e didática. Porque sob minha óptica, isso foi uma alteração muito grosseira. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] ([[Usuário Discussão:Marcos Antônio Nunes de Moura|Discussão]]) 00h02min de 10 de Janeiro de 2010 (UTC)
Linha 346:
* Estou pensando em adaptar a demonstração da propriedade de potências de limites para uma [[w:en:Mathematical induction|prova por indução]]. O que acha?
* + Uma última coisa, a faixa de discussão pode ser movida para as últimas seções, depois que decidirmos sobre ''o começo'' da seção "Definição" de limites?
[[User:
::Eu havia imaginado que a predefinição para sugestão de aprimoramento deveria ser colocada em cada seção a ser discutida. --[[Usuário:Marcos Antônio Nunes de Moura|Marcos A. N. de Moura]] ([[Usuário Discussão:Marcos Antônio Nunes de Moura|Discussão]]) 16h29min de 10 de Janeiro de 2010 (UTC)
:Bem, nada contra em mudar a demonstração, na verdade é melhor a versão mais científica.
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