Mecânica dos fluidos/Análise dimensional: diferenças entre revisões

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Linha 77:
# Se duas variáveis q<sub>i</sub> e q<sub>j</sub> tiverem a mesma dimensão, formar um grupo π com a razão q<sub>i</sub>/q<sub>j</sub>;
# Tomar k das variáveis q<sub>i</sub>, de forma que todas as dimensões físicas estejam representadas no grupo;
## incluir as variáveis mais propícias ao trabalho experimental; por exemplo, a velocidade é mais fácil de se conseguir fazer variar numa faixa ampla do que a viscosidade, portanto é mais propícia ao trabalho experimental;
## não incluir nesse grupo a variável para a qual se deseja obter a fórmula;
## não incluir nesse grupo um par de variáveis tais que a dimensão de uma seja a potência da dimensão da outra; por exemplo, comprimento (L) e momento de inércia de área (L<sup>4</sup>);
Linha 86 ⟶ 87:
Considere-se novamente o problema da determinação da força de arrasto em um objeto esférico perfeitamente liso imerso em um líquido, e apliquemos a ele o teorema Pi de Buckingham. As variáveis originais serão:
# o diâmetro da esfera (L) - dimensão [L];
# a velocidade do fluxo (v) - dimensão [L·tLt<sup>-1</sup>];
# a viscosidade do fluido (μ) - dimensão [ML<sup>-1</sup>t<sup>-1</sup>];
# a densidade do fluido (ρ) - dimensão [ML<sup>-3</sup>];
Linha 99 ⟶ 100:
 
 
<center><math>[M]^0[L]^0[t]^0 \;=\; [ML^{-3}] ^ a [Lt^{-1}] ^ b [L] ^ c [MLt^{-2}] \qquad [M]^0[L]^0[t]^0 \;=\; [ML^{-3}] ^ d [Lt^{-1}] ^ e [L] ^ f [ML^{-1}t^{-1}]</math></center>
<center><math></math></center>
 
 
o que resulta em
 
 
<math>(M) \;\;\; 0 \;=\; a \;+\; 1 \;\;\; \Rightarrow a \;=\; -1</math>
 
 
<math>(t) \;\;\; 0 \;=\; - \; b \;-\; 2 \Rightarrow b \;=\; -2</math>
 
 
<math>(L) \;\;\; 0 \;=\; -\; 3a \;+\; b \;+\; c \;+\; 1 \;\;\; \Rightarrow c \;=\; -2</math>
 
 
<math>(M) \;\;\; 0 \;=\; d \;+\; 1 \;\;\; \Rightarrow d \;=\; -1</math>
 
 
<math>(t) \;\;\;0 \;=\; - \; e \;-\; 1 \;\;\; \Rightarrow e \;=\; -1</math>
 
 
<math>(L) \;\;\; 0 \;=\; -\; 3d \;+\; e \;+\; f \;-\; 1 \;\;\; \Rightarrow f \;=\; -1</math>
 
 
Assim
 
 
<center><math>\pi_1 \;=\; \frac{F}{\rho v ^ 2 L ^ 2} \qquad \pi_2 \;=\; \frac{\mu}{\rho v L}</math></center>