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Revisão das 16h59min de 29 de novembro de 2010

Fluxo interno laminar e turbulento

O experimento de Reynolds

Em um experimento clássico, Osborne Reynolds observou o comportamento macroscópico do fluxo de água através de um tubo, por meio da injeção de um filamento de tinta na sua entrada. Repetindo-se esse experimento para vários líquidos e diâmetros diferentes de tubo, verifica-se que o escoamento tem caráter laminar quando o número de Reynolds é baixo (tipicamente, menor que 2300, embora esse limite possa ser aumentado muito em condições especiais); para valores maiores, o escoamento é turbulento.

Essa turbulência é causada por flutuações locais na velocidade das partículas de fluido, que têm causas diversas; por exemplo, irregularidades na superfície interna do tubo. A viscosidade do fluido permite-lhe absorver essas flutuações de velocidade. É por isso que líquidos com maior viscosidade cinemática mantêm escoamento laminar a maiores velocidades que l'quidos menos viscosos. Como a relação velocidade/viscosidade cinemática é refletida justamente pelo número de Reynolds, é esse grupo adimensional que tem relevância na análise desse tipo de fenômeno.

Perfil de velocidades de um fluxo laminar

 
A lava escorre mais veloz ou lentamente de acordo com sua viscosidade.

Em um sólido, as tensões derivam de deformações elásticas sofridas sob ação de forças externas. Em um fluido, as tensões derivam do fluxo resultante da aplicação dessas forças externas. A propriedade que um fluido tem de apresentar resistência às tensões cisalhantes é chamada de viscosidade. Por isso, diz-se que os sólidos são materiais elásticos e os fluidos, materiais viscosos. Alguns materiais resultantes de misturas sólidos/líquidos apresentam propriedades viscoelásticas.

Definição formal

Considere-se um elemento de fluido, de dimensões  , localizado entre duas placas paralelas ao plano XZ, uma delas movendo-se à velocidade   em relação à outra, devido à aplicação de uma força externa no sentido do eixo X. Chamemos   à superfície de contato do elemento com a placa móvel e   à força exercida pela placa sobre o elemento de fluido. É fácil ver que   terá a direção do eixo X. No elemento de fluido aparecerá então a tensão  , dada por

 

Durante o intervalo de tempo  , o líquido é então deformado, pois a superfície   se move no sentido do eixo X por uma quantidade que denotaremos por  , enquanto a face oposta permanece no mesmo lugar. As faces do elemento, que eram inicialmente ortogonais ao eixo X, sofrem, por sua vez, uma rotação dada pelo ângulo  . É fácil ver que

 

Para   muito pequenos, podemos escrever

 

Então

 

Podemos dizer que o elemento de fluido, submetido à tensão de cisalhamento  , sofre uma taxa de deformação (ou taxa de cisalhamento)  . Fluidos onde a taxa de deformação é proporcional à tensão de cisalhamento são chamados fluidos Newtonianos. Em outras palavras, em um fluido Newtoniano

 

onde   é chamada viscosidade absoluta (ou viscosidade dinâmica) do fluido. A dimensão da viscosidade absoluta é [massa.comprimento-1tempo-1]; no SI, a unidade de viscosidade absoluta é, portanto, kg/m.s. Também se usa o conceito de viscosidade cinemática, que é a razão entre a viscosidade absoluta e a densidade; a dimensão da viscosidade cinemática é [comprimento2/tempo]; no SI, a unidade de viscosidade cinemática é, portanto, m2/s.

Em condições normais, a maioria dos fluidos comuns, como água, ar e gasolina são fluidos Newtonianos. Nos gases, a viscosidade absoluta tende a aumentar com a temperatura, enquanto que, nos líquidos, ela tende a diminuir. Das fórmulas acima, temos ainda que, quanto mais próximas as placas, maior a tensão de cisalhamento.

Fluidos não Newtonianos

Alguns fluidos comuns, como a pasta de dentes, não são fluidos Newtonianos. A pasta de dentes comporta-se como um sólido quando dentro do tubo, comporta-se como um fluido quando o tubo é apertado, e volta a comportar-se como um sólido quando em repouso sobre a escova de dentes. Pode-se dizer que existe uma tensão de cisalhamento limiar  , acima da qual ela se comporta como um fluido. Fluidos com essa característica, dos quais a argila e a lama são outros exemplos, são chamados plásticos ideiais (ou plásticos de Bingham) e podem ser modelados pela equação

 

Os fluidos Newtonianos podem, então, ser considerados casos especiais nos quais  .

O comportamento de outros fluidos não-Newtonianos pode muitas vezes ser modelado através da equação

 

onde n é chamado de índice de comportamento do fluxo e k, de índice de consistência. Para assegurar que   tenha o mesmo sinal de  , e tornar a equação similar àquela válida para os fluidos Newtonianos, ela é reescrita

 

onde   é chamada a viscosidade aparente.

Quando n < 1, a viscosidade aparente diminui com a taxa de deformação. Fluidos com essa característica são chamados pseudoplásticos; exemplos são as soluções de polímeros, suspensões coloidais e polpa de papel. Quando n > 1, a viscosidade aparente aumenta com a taxa de deformação, e o fluido é chamado de dilatante; um exemplo desse tipo de fluido é a areia movediça (mistura de água e areia). Quando n = 1, o fluido é Newtoniano.

Finalmente, alguns fluidos apresentam um comportamento dependente do tempo. A maioria das tintas pode ser modelada considerando-se uma viscosidade aparente decrescente com o tempo. Existem também os fluidos viscoeláticos, já citados, que podem retornar à forma original após sofrer uma deformação.

Classificação dos fluxos

 
Movimento de uma partícula em fluxo laminar (a) e em fluxo turbilhonário (b).
 
Fluxo laminar.

Alguns poucos problemas de mecânica dos fluidos podem ser resolvidos desprezando-se os efeitos da viscosidade; os fluxos nestes casos são chamados fluxos não viscosos. Na maioria dos casos, entretanto, a viscosidade deve ser levada em conta, mesmo seu valor sendo muito pequeno. Fluxos viscosos podem ser divididos em três tipos: laminar, turbilhonário (ou turbulento) e misto. No primeiro caso, as partículas do fluido movem-se todas à mesma velocidade e numa única direção; as partículas movem-se, assim, em camadas, ou lâminas. No segundo caso, a velocidade das partículas sofre flutuações aleatórias em todas as direções. No terceiro caso o comportamento das partículas apresenta características intermediárias entre os dois extremos.

Os fluxos também podem ser classificados em compressíveis e incompressíveis. Líquidos são sempre considerados como incompressíveis, a não ser quando a pressão aplicada é muito alta; nestes caso, o líquido apresenta propriedades elásticas que devem ser levadas em conta. Gases são geralmente considerados fluidos compressíveis; contudo, quando a velocidade do fluxo é muito inferior à velocidade do som (o que se chama regime subsônico), as propriedades elásticas dos gases podem ser desprezadas e o fluxo ser considerado incompressível.

Finalmente, fluxos podem ser internos, quando confinados em um duto, por exemplo, ou externos, em caso contrário. Um caso especial de fluxo interno é o fluxo em canal aberto, que ocorre em duto não completamente cheio do fluido em questão.

Exercícios resolvidos



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