Mecânica dos fluidos/Fluxo laminar do líquido Newtoniano: diferenças entre revisões

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Linha 148:
== Fluxo livre em um plano inclinado ==
 
A expressão ''fluxo livre'' significa que a única ação externa a que o fluido está sujeito é aquela deviadadevida ao seu próprio peso. A melhor escolha do eixo X é na direção do fluxo, ou seja, paralelo ao plano, com o eixo Z perpendicular a este e apontando para baixo. O eixo Y, em consequência, ficará também paralelo ao plano. Considerando-se um plano de inclinação Θ, esse peso terá componentes no eixo X e no eixo Z, mas não no eixo Y; chamemos g<sub>x</sub> e g<sub>z</sub> essas componentes. A hipótese de fluxo laminar implica, obviamente, em v<sub>z</sub> = v<sub>y</sub> = 0. Além dissoFinalmente, odevido caráter plenamente desenvolvido do escoamento implicaà quesimetria, para uma propriedade η qualquer,
 
 
<center><math>\frac{\partial \eta}{\partial x} \;=\; 0</math></center>
 
 
Finalmente, devido à simetria, para uma propriedade η qualquer,
 
 
Linha 172 ⟶ 166:
 
 
<center><math>- \; 0\frac{\partial p}{\partial x} \;+\; \mu_0 \left( 0 \;+\; 0 \;+\; \frac{\partial ^2 v_x}{\partial z ^2} \right) \;+\; \rho_0 g \sin \theta \;=\; \rho_0 \left( 0 \;+\; 0 \;+\; 0 \;+\; 0 \right) \Rightarrow \;\;\; \mu_0 \frac{\partial ^2 v_x}{\partial z ^2} \;=\; \frac{\partial p}{\partial x} - \; \rho_0 g \sin \theta</math></center>
 
 
Linha 193 ⟶ 187:
 
 
A variação da pressão ao longo do eixo X, como sabemos, deve-se à perda de carga causada pelo atrito do líquido viscoso com o plano, e tende a ser um valor constante. Assim, o termo do lado direito da primeira equação é uma constante também nesse caso. Além disso, <math>\frac{\partial p}{\partial x}</math> é desprezível quando comparado com <math>\rho_0 g \sin \theta</math>, não ser para líquidos muito leves e viscosos, ou para planos muito pouco inclinados. Desprezando essa componente e integrando a equação, teremos
Integrando a primeira equação, teremos
 
 
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Ela nos fornece informação a respeito do campo de pressões, informação esta que coincide com aquela derivável da análise estática.
 
 
== Fluxo livre entre dois cilindros concêntricos girantes ==