Mecânica dos fluidos/Fluxo turbulento do líquido Newtoniano: diferenças entre revisões
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<center><math>\vec v \;=\; \vec
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<center><math>\vec v \;=\; v \; \vec u_x \;=\; \vec
A tensão sobre um elemento de volume δV, área δA e comprimento δl, será, evidentemente, dada por equações como a seguinte
<center><math>
onde v é a velocidade de uma face com relação à outra. Por exemplo,
onde δA é a área lateral do elemento de volume considerado, perpendicular ao ei X. Poderíamos também considera a tensão τ como composta por duas componentes: a primeira é aquela que apareceria se o fluxo fosse laminar e a velocidade naquele ponto fosse v<sub>m</sub>, e a segunda, aquela que aparece devido ao caráter turbulento do fluxo. Essa segunda componente é chamada de '''tensão de Reynolds'''. A tensão de Reynolds é desprezível em locais próximos às paredes, onde o fluxo pode, com boa aproximação, ser considerado laminar. ▼
O efeito das flutuações de velocidade é a transferência de momento linear de um ponto do fluxo para outro adjacente. Assim, a tensão de Reynolds pode também ser escrita como a taxa de transferência de momento através da superfície do elemento de volume δV, área δA e comprimento δl:▼
<center><math>\
▲<center><math>\vec \tau_t \;=\; \frac{\delta \vec F}{\delta A} \;=\; \frac{\frac{\delta \vec M}{\delta t}}{\delta A}</math></center>
▲
<center><math>\
Essa segunda componente é chamada de '''tensão de Reynolds'''. A tensão de Reynolds é desprezível em locais próximos às paredes, onde o fluxo pode, com boa aproximação, ser considerado laminar.
▲O efeito das flutuações de velocidade é a transferência de momento linear de um ponto do fluxo para outro adjacente. Assim, a tensão de Reynolds pode também ser
<center><math>\tau \;=\; \frac{\mu_0} \; v_m \;-\; \rho_0 \; v_m \; \delta v_m</math></center>▼
onde o sinal negativo se deve ao momento estar deixando o volume de controle. Assim, podemos escrever
▲<center><math>\
e assim por diante. A expressão acima mostra por que o escoamento é laminar próximo à parede: tanto <math>\bar v_x</math>quanto δv<sub>x</sub> decrescem nessa região. Em algumas situações, as expressões são escritas da forma seguinte:
<center><math>\frac{\tau_{yx}}{\rho_0} \;=\; \frac{\mu_0}{\rho_0} \; \frac{d \; \bar v_x}{dy} \;-\; \bar v_x \; \delta v_x</math></center>
A grandeza <math>\sqrt{\frac{\bar \tau}{\rho_0}} \;=\; \sqrt{\frac{\mu_0}{\rho_0} \; \frac{d \; \bar v_x}{dy}}</math> é chamada '''velocidade de fricção''' e comumente denotada pelo símbolo u_*.
=== Levantamento experimental da tensão de Reynolds ===
Valores da tensão de Reynolds podem ser levantadas experimentalmente para valores diversos do número de Reynolds e em formas diversas de dutos. Em geral, utilizam-se grupos adimensionais como
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ou
▲<center><math>\pi_1 \;=\; \frac{\tau_t}{\tau_l} \qquad \pi_2 \;=\; \frac{d}{D}</math></center>
<center><math>\pi_1 \;=\; u^+ \;=\; \frac{\bar v}{u_*} \qquad \pi_2 \;=\; y^+ \;=\; \frac{\rho_0 \; d \; u_*}{\mu_0}</math></center>
onde d é a distância à parede e D uma medida representativa da largura do duto; por exemplo, o diâmetro, em caso de dutos de seção circular.
Os resultados experimentais indicam o seguinte:
# Em regiões muito próximas à parede <math>(0 \; \le \; y^ \; \le \; 5)</math>, vale a relação <math>u^+ \;=\; y^+</math>; essa região é chamada '''subcamada viscosa'''.
# Em regiões mais próximas ao centro do duto <math>(y^ \; \ge \; 30)</math>, vale a relação <math>u^+ \;=\; 5.0 \;+\; 2.5 \; \ln (y^)</math>.
# A região intermediária <math>(5 \; \le \; y^ \; \le \; 30)</math> é chamada de '''região de transição''' (ing. ''buffer layer'').
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