Matemática elementar/Matrizes: diferenças entre revisões

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Linha 65:
* '''Matriz unitária''' é a matriz em que obedece a relação (<math>A^t=A^{-1}</math>).
* '''Matriz transposta''' (<math>A^t</math>) da matriz <math>A</math> é a matriz obtida pela permutação das linhas e colunas de <math>A</math>. Ou seja, cada coluna de <math>A</math> será uma linha de <math>A^t</math> e cada linha da matriz original será uma coluna da transposta.
 
=== Multiplicação de matrizes ===
 
Sejam as matrizes <math>A_{m,p}</math> e <math>B_{p,n}</math> (o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda).
 
O produto AB é dado pela matriz <math>C_{m,n}</math> cujos elementos são calculados por:
 
<math>c_{ij} = \sum_{k=1}^{p} a_{ik} b_{kj}</math>
 
<math>A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}</math> e
<math>B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}</math>
 
Veja os cálculos para o exemplo da figura acima.
:<math>c_{11} = 4\cdot 1 + 0\cdot 2 + 5\cdot 1 = 9</math>
:<math>c_{12} = 4\cdot 2 + 0\cdot 5 + 5\cdot 0 = 8</math>
:<math>c_{21} = 1\cdot 1 + 1\cdot 2 + 3\cdot 1 = 6</math>
:<math>c_{22} = 1\cdot 2 + 1\cdot 5 + 3\cdot 0 = 7</math>
 
=== Ordem dos fatores ===