Teoria dos conjuntos/Axioma do par: diferenças entre revisões

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Linha 8:
: <math>x = \{ y | y = \varnothing \} \,</math>
porque esta não é uma definição de conjunto que se enquadra no axioma da separação.
 
Nem mesmo se usássemos o axioma <math> \exists x </math> isso seria possível. Veja:
usando este axioma de existência e o axioma da separação, existe o conjunto <math> w = \{ y \in x | y = \varnothing \} </math> , em outras palavras, <math> \exists w \forall y \big( y \in w \iff (y \in x \land y = \varnothing) \big) </math> que seria o mesmo que <math> \exists w \forall y \big( y \in w \iff ( \varnothing \in x \land y = \varnothing)\big) </math>. Observe porém, que teríamos duas possibilidades: <math> \varnothing \in x </math> ou <math> \varnothing \notin x </math> e nesse segundo caso, nao teríamos exibido nenhum conjunto novo, senao o proprio conjunto vazio, ou seja, teríamos <math> \{ y \in x| y = \varnothing \} = \varnothing </math> quando estamos na verdade querendo provar a existencia do conjunto cujo único elemento é o conjunto vazio.