Utilizador:Antonio Cruz/Rascunhos: diferenças entre revisões

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(actualização primeira parte)
(formatação de texto)
: <math>n\,</math> Representa o número de observações.
 
==Qualidade do ajuste, regressãoRegressão linear - Faltaqualidade colocardo em formato wikiajuste==
 
Segundo Henriques (2009, p. 32), a equação de regressão calculada deve ser vista como uma tentativa de explicação das variações da variável dependente, que são resultado de variações na variável independente.
 
Seja <math> \overline Y \,\!</math> a média das observações registadas para a variável dependente. Uma medida utilizada no modelo de regressão para medir a qualidade do mesmo é o grau em que as previsões baseadas na equação da recta de regressão superam as previsões baseadas em <math> \overline Y \,\!</math>.
Segundo Henriques (2009, p.32), a equação de regressão calculada deve ser vista como uma tentativa de explicação das variações da variável dependente, que são resultado de variações na variável independente.
 
SejaSe a Ydispersão a(ou médiaerro) dasassociado observaçõesà registadasequação parada arecta variávelde dependente.regressão Umaé medidamuito utilizadamenor do noque modeloa dedispersão regressão(ou paraerro) medirassociada a qualidade<math> do\overline mesmoY é o grau em que\,\!</math>, as previsões baseadasda namesma equaçãoserão damelhores rectado de regressão superamque as previsões baseadas emna média Ydas observações registadas.
 
Para medir a qualidade do ajustamento da recta de regressão calculada, Sousa (2009, p. 15) define uma variável, a que chama de coeficiente de determinação, que é calculado da seguinte forma:
Se a dispersão (ou erro) associado à equação da recta de regressão é muito menor do que a dispersão (ou erro) associada a Y, as previsões da mesma serão melhores do que as previsões baseadas na médiadas observações registadas.
 
<math>R^2 = \frac{\displaystyle \ S_{xy}^2}{\displaystyle \ S_{xx}S_{yy}}</math>
Para medir a qualidade do ajustamento da recta de regressão calculada, Sousa (2009, p.15) define uma variável, a que chama de coeficiente de determinação, que é calculado da seguinte forma:
 
R2 = (Sxy)2/(SxxSyy)
 
Onde:
R2 Representa o coeficiente de determinação;
Syy Representa a variabilidade de Y, e é dada por Σ(yi2 – ny2).
 
R2:<math>R^2\,\!</math> Representa o coeficiente de determinação;
 
:<math>S_{yy}\ \,</math> Representa a variabilidade de <math>Y\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty ({y_i}^2 - n\overline y^2)\,</math>.
Segundo Sousa (2009, p.15), R2 representa a percentagem da variabilidade dos dados observados que são explicados pela recta de regressão, e pode tomar qualquer valor no intervalo de 0 a 1.
 
Segundo Sousa (2009, p. 15), R2<math>R^2\,\!</math> representa a percentagem da variabilidade dos dados observados que são explicados pela recta de regressão, e pode tomar qualquer valor no intervalo de 0 a 1.
Um valor do coeficiente de determinação igual a (ou próximo de) 1 significa que se tem um ajuste perfeito da recta de regressão calculada aos dados observador.
Um valor do coeficiente de determinação igual a (ou próximo de) 0 significa um mau ajuste da recta de regressão aos dados obtidos. Henriques (2009, p. 35) considera que neste caso se está perante uma relação não linear entre as duas variáveis.
 
Henriques (2009, p. 35) define ainda o coeficiente de correlação simples, dado por:
 
<math>r = \pm \sqrt{R^2}\,\!</math>
Henriques (2009, p.35) define ainda o coeficiente de correlação simples, dado por:
 
Onde o sinal de positivo ou negativo é o mesmo que o sinal do declive <math>m\,\!</math>.
r = + - √(R2)
Onde o sinal positivo ou negativo é o mesmo que o sinal do declive m.
 
O valor de <math>r\,\!</math> pode tomar qualquer valor no intervalo de <math>-1\,\!</math> a <math>1\,\!</math>, onde <math>r = 1\,\!</math> ou <math>r = -1\,\!</math> indicam uma relação linear perfeita (positiva e negativa, respectivamente) entre as duas variáveis, <math>r = 0\,\!</math> indica uma relação não linear entre as duas variáveis, ou mesmo a inexistência de uma relação entre as mesmas, e <math>r < 0\,\!</math> indica uma relação linear negativa e <math>r > 0\,\!</math> indica uma relação linear positiva entre as variáveis <math>x\,\!</math> e <math>Y\,\!</math>.
 
==Técnicas de Previsão: Regressão Linear - Limitações da regressão linear==
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