Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/D2: diferenças entre revisões

Um espaço amplo encontra-se cheio de líquido ideal. Repentinamente, estoura uma bolha esférica de raio r_a. Calcular o tempo para que o líquido preencha o buraco formado. Desprezar a ação da gravidade.

DevidorDevido à simetria do problema, uma vez que a gravidade será desprezada, podemos considerar que só existirá movimento na direção radial. Assim

A equação de Euler ficará assim:então

Tanto p quanto v_r são funções de r e t. Não podemos usar a equação de continuidade na forma canônica, pois o escoamento não está em regime permanente. Mas podemos dizerafirmar que a conservação de massa exige que a vazão Φ de fluido fora do buraco seja independente de r, quer dizer, seja função apenas de t. Para integrar a equação de Euler e eliminar r, podemos escrever

onde R é o raio do buraco, que também é uma função de t. Temos agora uma equação diferencial que só depende do tempo. Mas

Pode-se,Podemos então,agora encontrar o tempo decorrido através de uma integração

Esse problema foi resolvido em 1917, por John William Strutt (Lord Rayleigh). Ele ilustra a complexidade dos problemas que envolvem fluxo em regime transitório.