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Utilizador:Antonio Cruz/Rascunhos (editar)

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→‎Técnicas de Previsão: Regressão Linear
(fazer tabelas)
==Técnicas de Previsão: Regressão Linear==
 
De acordo com Sousa ([[Logística/Referências#refbSOUSA|2009, p. 15]]), deve-se utilizar a regressão linear simples quando se está perante amostras com duas variáveis, <math>x\,\!</math> e <math>Y\,\!</math> cujos valores estão relacionados de forma linear entre si.
Exemplos típicos da regressão linear são a relação entre altura e peso de uma pessoa, ou o diâmetro do tronco e a altura de uma árvore. Em ambos os casos tem-se uma variável que depende linearmente da outra.
Onde:
 
{|
{| border="1" cellpadding="2"
!Variável
!Definição
|-
| align="right" | <math>Y\,\!</math>: ||Variável dependente ou explicada
| variável dependente ou explicada;
|-
| align="right" | <math>x\,\!</math>:
|<math>x\,\!</math> ||Variávelvariável independente ou explicativa, cujos erros de medição são assumidos desprezáveis;
|-
| align="right" | <math>b\,\!</math> ||Valor da ordenada na origem:
| valor da ordenada na origem;
|-
| align="right" | <math>m\,\!</math> ||Declive:
| declive;
|-
|<math>e\,\!</math>||Erro que resulta do facto de <math>Y\,\!</math> ter características aleatórias▼
|-
| align="right" | <math>e\,\!</math>:
▲|<math>e\,\!</math>||Erro erro que resulta do facto de <math>Y\,\!</math> ter características aleatórias.
|}
 
 
 
 
 
 
Segundo Filho ([[Logística/Referências#refFILHOed|2010, p. 94]]) e Sousa ([[Logística/Referências#refbSOUSA|2009, p. 8]]), e de acordo com o método dos mínimos quadrados, as estimativas dos parâmetros <math>m\,\!</math> e <math>b\,\!</math> são dados por:
 
:<math>m = \frac{\displaystyle \ S_{xy}}{\displaystyle \ S_{xx}}</math>
Onde:
 
{|
: <math>S_{xx}\ \,</math> Representa a variabilidade de <math>x\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty ({x_i}^2 - n\overline x^2)\,</math> ;▼
 
: <math>S_{xy}\ \,</math> Representa a variabilidade entre <math>x\,\!</math> e <math>Y\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty (x_iy_i - n\overline x\overline y )\,</math>;▼
 
: <math>\overline X \,</math> Representa a média das observações da variável <math>x\,\!</math>, dada por <math> \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i}{n}\,</math>▼
 
: <math>\overline Y \,</math> Representa a média das observações da variável <math>Y\,\!</math>, dada por <math> \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n Y_i}{n}\,</math>▼
 
: <math>n\,</math> Representa o número de observações.▼
 
{| border="1" cellpadding="2"
!Variável
!Definição
|-
|<math>S_{xx}\ \,</math> ||Variabilidade de <math>x\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty ({x_i}^2 - n\overline x^2)\,</math>
|-
| align="right" | <math>S_{xx}\ \,</math>:
|<math>S_{xy}\ \,</math> ||Variabilidade entre <math>x\,\!</math> e <math>Y\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty (x_iy_i - n\overline x\overline y )\,</math>
▲: <math>S_{xx}\ \,</math> Representa a| variabilidade de <math>x\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty ({x_i}^2 - n\overline x^2)\,</math> ;
|-
| align="right" | <math>S_{xy}\ \,</math>:
|<math>\overline X \,</math> ||Média das observações da variável <math>x\,\!</math>, dada por <math> \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i}{n}\,</math>
▲: <math>S_{xy}\ \,</math> Representa a| variabilidade entre <math>x\,\!</math> e <math>Y\,\!</math>, e é dada por <math>\sum_{i=1}^\infty (x_iy_i - n\overline x\overline y )\,</math>;
|-
| align="right" | <math>\overline X \,</math>:
|<math>\overline Y \,</math> ||Média das observações da variável <math>Y\,\!</math>, dada por <math> \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n Y_i}{n}\,</math>
▲: <math>\overline X \,</math> Representa a| média das observações da variável <math>x\,\!</math>, dada por <math> \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i}{n}\,</math>;
|-
| align="right" | <math>n\overline Y \,</math>||Número de observações:
▲: <math>\overline Y \,</math> Representa a| média das observações da variável <math>Y\,\!</math>, dada por <math> \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n Y_i}{n}\,</math>;
|-
| align="right" | <math>n\,</math>:
▲: <math>n\,</math> Representa o| número de observações.
|}
 
Antonio Cruz
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