Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Chap1: diferenças entre revisões
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Linha 62:
** Seja <math>c \in \mathbb{R}, x=T(a),y=T(b) \in \mathbb{R}^n, T(ca+b)= cT(a)+T(b)=cx+y \Rightarrow T^{-1}(cx+y)=ca+b=cT^{-1}(x)+T^{-1}(y)</math>
* <math>T^{-1}</math> preserva a norma.
** Seja <math>a=T(x), \left \| T(x) \right \| = \left \| T^{-1}(T(x)) \right \| \Rightarrow \left \| T^{-1}(a) \right \| = \left \| a \right \|, \forall a \in \mathbb{R}^n</math>
* <math>T^{-1}</math> é injetiva
** Seja <math>c=T(a),e=T(b) \in \mathbb{R}^n</math>, tal que <math> T^{-1}(c)=T^{-1}(e) \Rightarrow T(c)^{-1}-T(e)^{-1}=0 \Rightarrow T^{-1}(c-e)=0 </math>, por ser <math>T^{-1} \;</math> linear.
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