Mecânica dos fluidos/Fluxo na camada limite: diferenças entre revisões
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O perfil de velocidade na camada limite varia muito lentamente nos pontos mais afastados das superfícies de contato, o que torna difícil medir ou determinar teóricamente onde termina a camada e começa a região de fluxo livre. A '''espessura de distúrbio''' y_d é usualmente definida como aquela em que a velocidade de escoamento atinge 99% do valor da velocidade de escoamento na região de fluxo livre, para a mesma distância até o ponto de estagnação. Outras definições que podem ser úteis são a '''espessura de deslocamento''' e a '''espessura de momento'''. A espessura de deslocamento y<sub>v</sub> é igual ao deslocamento que a superfície precisaria receber para que o fluxo de massa resultante fosse o mesmo, na hipótese de a viscosidade do fluido ser nula. A espessura de momento y<sub>m</sub> é igual ao deslocamento que a superfície precisaria receber para que o fluxo de momento linear resultante fosse o mesmo, também na hipótese de a viscosidade do fluido ser nula.
Em geral, a camada limite é muito estreita em comparação com as demais dimensões do problema. Por isso é comum considerar a pressão p<sub>b</sub> no seu interior como idêntica à pressão na região de fluxo livre à mesma distância do ponto de estagnação.
== Camada limite em uma placa plana de largura infinita ==
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=== Número de Reynolds ===
O caso mais simples de camada limite é aquele em que há uma única superfície de contato, e esta é uma placa plana de largura infinita. Nessa situação, a aplicação da equação de Euler para a região de fluxo livre resultará em uma velocidade constante v<sub>x</sub> = v<sub>f</sub>, e v<sub>y</sub> = v<sub>z</sub> = 0. A velocidade constante implica em uma pressão constante p<sub>f</sub> na região. Por esse motivo, utiliza-se aqui a expressão ''fluxo com gradiente de pressão nulo''.
O Número de Reynolds é calculado através da fórmula
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=== Largura da camada limite ===
A vazão mássica por uma seção transversal à superfície na região de fluxo livre é dada por
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<center><math>\int_0^{yd} v_x dy \;+\; \int_{yd}^{\infty} v_f dy \;=\; \int_{yv}^{\infty} v_f dy</math></center>
Para expressar y<sub>v</sub> em função de y<sub>d</sub>, podemos também igualar a perda de vazão mássica devida à camada limite à perda devida ao deslocamento da placa. Se o líquido não fosse viscoso, a velocidade na camada limite seria igual à velocidade na região de fluxo livre. Assim, a viscosidade provoca uma perda de vazão mássica
<center><math>\Delta \Phi_m \;=\; w \int_0^{yd} \rho_0 (v_f \;-\; v_x) \; dy</math></center>
Se, por outro lado, considera-se o líquido como ideal e a placa é deslocada de y<sub>v</sub>, ocorrerá uma perda de vazão mássica devida à diminuição da seção de escoamento, perda essa dada por
<center><math>\Delta \Phi_m \;=\; w \rho_0 v_f y_v</math></center>
Assim,
<center><math>v_f y_v \;=\; \int_0^{yd} v_f \;-\; v_x) \; dy \;\;\; \Rightarrow y_v \;=\; \int_0^{yd} \left( 1 \;-\; \frac{v_x}{v_f} \right) \; dy</math></center>
O mesmo pode ser feito com relação à espessura de momento, resultando em
<center><math>\int_0^{yd} v_x ^2 dy \;+\; \int_{yd}^{\infty} v_f ^2 dy \;=\; \int_{ym}^{\infty} v_f ^2 dy</math></center>
e
<center><math>y_m \;=\; \int_0^{yd} \frac{v_x}{v_f} \; \left( 1 \;-\; \frac{v_x}{v_f} \right) \; dy</math></center>
As espessuras y<sub>v</sub> e y<sub>m</sub> podem ser medidas mais facilmente que a espessura y<sub>d</sub>, o que justifica a introdução dos conceitos. A partir do valor medido de uma delas, podemos determinar o valor de y<sub>d</sub>.
=== Pressão e velocidade ===
Na camada limite, como vimos acima, p<sub>b</sub>(x) \;=\; p<sub>f</sub>(x). Além disso, v<sub>x</sub>(y<sub>d</sub>,x) = v<sub>f</sub>(x).
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