Logística/Sistemas de distribuição/Escala de veículos/Formulação e notação básica: diferenças entre revisões
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O problema da escala de veículos (PEV) pode ser definido num gráfico <math>\ G(V,E)</math> ([[Logística/Referências#refbPEVB|Dorronsoro, 2007b]]), como o que se pode observar na Figura 1.
A notação utilizada
<math>\ V = \{v_{0}, v_{1},\ ...\ , v_{n}\} </math> é um conjunto de vértices, onde:
:Considerando um centro de distribuição localizado em <math>\ v_{0}</math> .▼
:Então <math>\ V' = V \backslash \{v_{0}\}</math> é o conjunto de <math>\ n</math> cidades.▼
<math>\ A= \big\{ {(v_{i}, v_{j})}|{(v_{i},v_{j})} \in V ; i \ne j \big\} </math> é um conjunto de arcos.▼
▲<math>\ A= \big\{ {(v_{i}, v_{j})}\ |\ {(v_{i},v_{j})} \in V ;\ i \ne j \big\} </math> é um conjunto de arcos.
<math>\ C</math> é uma matriz de custos ou distâncias não-negativas <math>\ c_{ij}</math> entre os clientes <math>\ v_{i}</math> e <math>\ v_{j}</math> .
<math>\ d</math> é vector das encomendas dos clientes.
<math>\ R_{i}</math> é a rota do veiculo <math>\ i</math> .
<math>\ m</math> é o número de veículos (todos idênticos), em que a cada veículo é afectada uma rota.
Quando <math>\ c_{ij} = c_{ji}</math> para todos os <math>\ (v_{i}, v_{j}) \in A</math> o problema é simétrico e é comum substituir <math>\ A</math> por
<math>\ E= \big\{ {(v_{i}, v_{j})}\ |\ v_{i}, v_{j} \in V ;\ i<j \big\} </math> .
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O PEV consiste em determinar um conjunto de <math>\ m</math> rotas de veículos com o custo total mínimo, começando e terminando no
Para um cálculo mais fácil em computador, pode-se definir <math>\ b(V) = \
▲Para um cálculo mais fácil em computador, pode-se definir <math>\ b(V) = \frac {\sum_{v_{i} \in V} d_{i}} {C} </math> , um limite inferior do número de veículos necessários para atender os clientes do conjunto <math>\ V</math> .
Considerando <math>\ \delta _{i}</math> o tempo necessário para descarregar a quantidade <math>\ q_{i}</math> do veículo em <math>\ v_{i}</math> , a duração total de qualquer rota (deslocação mais tempo de serviço) não pode ultrapassar um limite <math>\ D</math> . Neste contexto, o custo <math>\ c_{ij}</math> representa o tempo de deslocação entre cidades. ▼
▲Considerando <math>\ \delta _{i}</math> o tempo necessário para descarregar a quantidade <math>\ q_{i}</math> do veículo em <math>\ v_{i}</math> ,
▲Uma solução viável é dada por :
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:uma permutação <math>\ \sigma_{i}</math> de <math>\ R_{i}\cup {0}</math> especificando a ordem dos clientes na rota <math>\ i</math> .
O custo de uma dada rota (<math>\ R_{i}=\big\{{v_{0},v_{1},\ ...\ , v_{m+1}}\big\}</math>), onde <math>\ v_{i} \in V </math> e <math>\ v_{0}=v_{m+1}=0</math>
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A rota <math>\ R_{i}</math> é viável se o veículo parar uma única vez em cada cliente e a duração total da rota não exceder um limite pré definido <math>\ D</math> :
<math>\ C(R_{i}) \leqslant D</math> .
O custo da solução <math>\
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