Logística/Localização/Localização em redes/Localização em redes em árvore/Localização central: diferenças entre revisões
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O [[w:Objectivo|objectivo]] é localizar uma nova instalação num ponto <math>\ y^*</math>,de
A nova instalação deve ser localizada de modo a minimizar um tempo, custo ou perda: a preocupação é com o pior caso que se quer tornar no menor mal possível.
Se <math>\ g(y)</math> for o máximo das distâncias ponderadas entre <math>\ y</math> e os nós da árvore, tem-se:
<math>\ g(y) = \max \big\{w_i d (y, v_1), ..., w_m d (y, v_m)\big\}</math>
O centro absoluto <math>\ y^*</math> é um ponto na árvore que minimiza <math>\ g(y)</math>. O centro absoluto não ponderado localiza-se a meio do caminho mais longo da árvore
Algoritmo para Determinar o Centro Absoluto Não-Ponderado
1. Escolher um nó qualquer <math>\ v</math>▼
▲1. Escolher um nó qualquer, <math>\ v</math>
2. Encontrar uma ponta da árvore, <math>\ v'</math>, que esteja mais afastada de <math>\ v</math>
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Para determinar a localização central
O valor óptimo da função objectivo é: <math>\ g(y^*) = 6 </math>
Procedimento para Determinar o Centro Absoluto Ponderado
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Para
1. Calcular os valores de uma linha qualquer
2. Calcular os valores da coluna <math>\ c(1)</math> e encontrar o maior valor na coluna <math>\ c(1)</math>, que ocorre, por exemplo, na linha <math>\ l(2)</math>.
3. Calcular os valores da linha <math>\ l(2)</math> e encontrar o maior valor na linha <math>\ l(2)</math> e assim sucessivamente, continuando até se encontrar, pela primeira vez, a mesma entrada da matriz duas vezes seguidas; este número será o maior elemento da matriz <math>\ B </math>.
Considere-se, por exemplo, a rede em árvore da Figura 9.12.1.2.2, onde os nós representam localizações de instalações existentes e os pesos, tempo por unidade de distância.
<center>[[Imagem:Rede101c.png]]</center>
<center>Figura 9.12.1.2.2. Exemplo de rede em árvore onde os nós representam as localizações e os pesos tempo por unidade de distância</center>
Para determinar a localização de uma nova instalação que minimize o tempo máximo das viagens de entregas as instalações existentes, o centro absoluto da rede em árvore da Figura 9.12.1.2.2, pode-se ver que o maior valor da matriz <math>\ B</math> é <math>\ (b_{35} = 27,4</math>. Portanto, o tempo máximo para fazer uma entrega, <math>\ g(y^*)</math>, é 27,4. Para determinar a localização da nova instalação, <math>\ y^*</math>, utilizam-se as equações acima e, uma vez que <math>\ d(y^*,v_s) = 9,15</math> e <math>\ d(y^*,v_t) = 6,85</math>, conclui-se que a nova instalação,<math>\ y^*</math> , deve ficar a uma distância de 9,15 do nó 3 e a uma distância de 6,85 do nó 5, ou seja, essa localização será no arco que liga <math>\ v_4</math> a <math>\ v_5</math>
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Neste caso, a função <math>\ g(y)</math> que se pretende minimizar é
<math>\ g(y) = \max \big\{w_1 d (y, v_1) + h_1, ..., w_m d (y, v_m) + h_m \big\} </math>
▲Seguindo então, os seguintes passos para determinação do Centro Absoluto Ponderado com Adendas:
1.Para cada <math>\ i</math> e <math>\ j</math> tais que <math>\ 1 \le i \le j \le m</math>
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