Cálculo (Volume 2)/Formas paramétricas: diferenças entre revisões
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Linha 349:
<math>\frac{y\ '(t)}{x\ '(t)}=\frac{dy}{dx}</math>
==== Derivadas segundas ====
As derivadas de segunda órdem são conseguidas de forma um pouco mais trabalhosa, uma vez que queremos obter:
<math>f\ ''(x)=\frac{d^2y}{dx^2}</math>
Temos que difernciar a derivada primeira em relação a <math>t \,\!</math> e depois dividí-la pela derivada de <math>x \,\!</math> em relação a <math>t \,\!</math>. Pois:
<math>\frac{y\ ''(t)}{x\ '(t) \cdot x\ '(t)}=\lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta \left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)}{\Delta x}</math>
Que é:
<math>\frac{y\ ''(t)}{x\ '(t) \cdot x\ '(t)}=\lim_{\Delta x\to 0} \frac{\frac{\Delta \left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)}{\Delta t}}{\frac{\Delta x}{\Delta t}}</math>
Ou seja:
<math>y\ ''(x)=\frac{\frac{d \left(\frac{d y}{d x}\right)}{d t}}{\frac{d x}{d t}}</math>
Como já explicamos, definimos a derivada primeira depois calculamos a derivada desta em relação a <math>t \,\!</math> dividindo-a em seguida pela derivada de <math>x \,\!</math> em relação a <math>t \,\!</math>
==== Esboço de gráficos ====
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