Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/B3: diferenças entre revisões
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Linha 4:
== Enunciado ==
Derivar a fórmula para a altura
== Solução ==
Linha 11:
<center><math>w \;=\; \rho g V_c \;\;\; \Rightarrow V_c \;=\; \frac{w}{\rho g}</math></center>
onde V<sub>c</sub> é o volume de carena. Precisamos expressá-lo em função da distância da linha d'água até o fundo do casco h<sub>a</sub>:
<center><math>V_c \;=\; V_{c1} \;+\; 2 \cdot V_{c2}</math></center>
onde V<sub>c1</sub> é o volume submerso do prisma e V<sub>c2</sub>, o volume submerso de cada tetraedro. A parte submersa do prisma é um prisma de altura h<sub>a</sub>; assim:
<center><math>V_{c1} \;=\; \frac{1}{2} \cdot l_p \cdot h_a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} h_a \;=\; \frac{ l_p \; h_a ^ 2}{\sqrt{3}}</math></center>
O volume submerso de cada tetraedro é um tetraedro de lado l<sub>t</sub>; assim:
<center><math>V_{c2} \;=\; \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot l_t ^ 3</math></center>
Mas
<center><math>h_a \;=\; \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot l_t \;\;\; \Rightarrow l_t \;=\; \frac{3 h_a}{\sqrt{6}}</math></center>
Assim
<center><math>V_{c2} \;=\; \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot \left( \frac{3 h_a}{\sqrt{6}}\right) ^ 3 \;=\; \frac{3 h_a ^ 3}{8 \sqrt{3}}</math></center>
Portanto
<center><math>\frac{w}{\rho g} \;=\; \frac{ l_p \; h_a ^ 2}{\sqrt{3}} \;+\; 2 \cdot \frac{3 h_a ^ 3}{8 \sqrt{3}} \;=\; \frac{1}{\sqrt{3}} \; \left( l_p \; h_a ^2 \;+\; \frac{3 h_a ^ 3}{4}\right)</math></center>
Deve-se resolver a equação acima para encontrar o valor de h<sub>a</sub>. Se esse valor for superior a h<sub>p</sub>, o navio não poderá flutuar.
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