Métodos numéricos/Exercícios computacionais: diferenças entre revisões
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Linha 20:
== Sistemas de equações lineares ==
== Sistemas não lineares ==
Para encontrar as raízes de um polinómio <math>p_n(x)= a_0 +a_1 x +a_2 x^2 + a_n x^n</math>, onde <math>a_1,a_2,\dots,a_n\in \R</math>,pode-se desenvolver a factorização
<math>
p_n(x)=a_n(x-z_1)(x-z_2)\times \ldots\times (x-z_n)
</math>
estabelecendo um sistema de equações não linerares com a forma
<math>a_0 = a_n (-1)^n z_1\times\ldots \times z_n</math>
<math>a_1 = a_n (-1)^{n-1}\left(z_1 z_2 + z_1 z_3 +\ldots+z_1 z_n+ z_2 z_3 + z_2 z_4 +\ldots+z_2 z_n + \ldots + z_n z_1 + z_n z_2 +\ldots+z_n z_{n-1}\right)</math>
<math>\ldots</math>
<math>a_{n-1}= -a_n\left(z_1+z_2+\ldots z_n\right)</math>
que tem uma única solução. Este processo leva a um método rápido e eficaz para se calcular todas as raízes de <math>p_n(x)</math>
se se aplicar o método de Newton à resolução deste sistema não linear.
== Interpolação polinomial ==
== Método dos mínimos quadrados ==
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