Cálculo (Volume 1)/Análise de funções elementares (2): diferenças entre revisões

<div style="background-color:#DFDFDF;width:100%;text-align:center;">'''''Wikiversidade - Disciplina: Cálculo I'''''</div>

 

{{indentar}}

 

Nas próximas seções veremos que a secante mantém íntimas ralações com a tangente.

 

==== Identidades (2)====

 

==== I-16 Tangente da soma ====

 

<math>\ \mbox{tg}(a+b)=\frac{\ \mbox{tg}(a)+\ \mbox{tg}(b)}{1-\ \mbox{tg}(a)\ \mbox{tg}(b)} </math>

 

<math>F(x)=\ln|\ \mbox{cotg}(x)-\ \mbox{cosec}(x)| + C </math>

 

----

 

Em todas, como é de costume, encontramos a constante de antidiferenciação ''C''.

 

----

 

<math>\cosh^2 (x) - \ \mbox{senh}^2 (x) = 1</math>

 

==== Derivada do seno hiperbólico ====

 

<math>\frac{dy}{dx}=\cosh(x)</math>

 

==== Derivada do cosseno hiperbólico ====

 

<math>\frac{dy}{dx}=\ \mbox{senh}(x)</math>

 

==== Integral do seno hiperbólico ====

 

<math>\frac{dy}{dx}=\ \mbox{sech}^2(x)</math>

 

==== Derivada da secante hiperbólica ====

 

<math>\ \mbox{cosech}(x)=\frac{1}{\ \mbox{senh}(x)}</math>

 

==== Relacionando cotangente e cossecante hiperbólicas ====

 

<math>\frac{dy}{dx}=-\ \mbox{cosech}^2(x)</math>

 

==== Derivada da cossecante hiperbólica ====

<math>(t-1)u^2 + t + 1 = 0</math>

 

 

<math>u= \pm \sqrt{\frac{1+t}{1-t}}</math>

 

<math>\ \mbox{argtgh}(x) = \frac{1}{2} \ln {\frac{1+x}{1-x}}</math>, <math> |x|<1 </math>

 

----

 

Considerando '''<math>t=\ \mbox{sech}(x)</math>''', temos:

 

Que, depois de submetida à regra da cadeia e da razão, se torna:

 

<math>\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left(\frac{1-x}{1+x} \right) \left[\frac{1-x - (1+x)(-1)}{(1-x)^2}\right]</math>

<math>(1-t)u^2 - t - 1 = 0</math>

 

 

<math>u= \pm \sqrt{\frac{t+1}{t-1}}</math>

 

----

 

Considerando '''<math>t=\ \mbox{cosech}(x)</math>''', temos:

 

<math>\ \mbox{argcosech}(x)=\ln \left|\frac{1 - \sqrt{1+x^2}}{x}\right|</math>

 

==== Derivadas de argcotgh e argcosech ====

 

Que, depois de submetida à regra da cadeia e da razão, se torna:

 

<math>\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left(\frac{x+1}{x-1} \right) \left[\frac{x+1 - (x-1)}{(x+1)^2}\right]</math>

 

{{indentar/fim}}

 

{{AutoCat}}