Álgebra linear/Transformações lineares: diferenças entre revisões

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Linha 12:
=== Existência de uma transformação ===
Sejam V e W espaços vetoriais sobre um corpo K, onde a <math> dim \; V < \infty </math>. Seja <math> \{v_1, v_2,...,v_n \} \; </math> uma base de V e <math> w_1, w_2,...,w_n \;</math> vetores quaisquer de W. Então existe uma transformação linear <math>T:V \mapsto W , Tv_i=w_i, i=1,...,n</math>
 
====''' Prova: ===='''
*T é uma regra bem definida
Dado <math> v \in V, \exists x=(x_1,...,x_n), x_i \in K, i=1,...,n</math> tal que <math> v=\sum_{i=1}^n x_iv_i</math>. Podemos definir T em v como <math> Tv=\sum_{i=1}^n x_iw_i</math>. Logo T está bem definido, como sendo uma regra que associa um vetor <math>v \in V</math> a um vetor <math>Tv \in W</math>. Vemos através da definição que <math> Tv=\sum_{i=1}^n x_iTv_i=\sum_{i=1}^n x_iw_i \Rightarrow Tv_i=w_i, i=1,...,n</math>.