Matemática elementar/Fatoração de um polinômio: diferenças entre revisões

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Considere o polinômio <math>4x^2+4xy+y^2</math>, que é um trinômio quadrado perfeito, pois representa <math>(2x+y)^2</math>, mas como saber se um trinômio é ou não quadrado perfeito?
 
Ainda considerando o polinômio <math>4x^2+4xy+y^2</math>, vamos obter a raiz quadrada do primeiro termo <math>\sqrt{4x^2}=2|2xx|</math> e a raiz quadrada do terceiro termo <math>\sqrt{y^2}=|y|</math>, finalmente multiplicamos por dois o produto das raízes para verificar se o resultado é igual ao segundo termo do polinômio (<math>4xy</math>): <math>2.2x.y=4xy</math>, o resultado é igual ao segundo termo do polinômio, logo o mesmo é um trinômio quadrado perfeito e sua forma fatorada é <math>4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2</math>.
 
Outro exemplo: