Matemática elementar/Relações: diferenças entre revisões
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Assim, uma relação binária é o conjunto de pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a ''A'' e o segundo elemento pertence a ''B'', quaisquer que sejam os conjuntos ''A'' e ''B''. Representa-se a relação binária por <math>R : A \rightarrow B</math>. O conjunto ''A'' é chamado de '''domínio''' da relação, o conjunto ''B'' é chamado de '''contradomínio''' da relação.
== Especificando relações ==
[[Imagem:relacoes_ABdobro.png|thumb|right|180px|Relação de A em B, definida como a associação de elementos de A ao seu dobro em B.]]
A imagem à direita mostra uma maneira comum de se especificar relações: através de figuras mostrando os dois conjuntos, com setas indicando os pares ordenados.
As relações também podem ser especificadas matematicamente da seguinte maneira:
::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | C \}</math>,
Onde ''C'' é uma condição qualquer que associe os elementos de ''A'' e ''B''. Pode ser uma equação ou inequação. Por exemplo:
::A = { 1,2,3 }
::B = { 1,2,3,4,5,6 }
::<math>R = \{(x,y) \in A \times B | y=2x \}</math>
A relação, cujo domínio é ''A'' e o contradomínio é ''B'', é especificada por y = 2x. Logo, R = { (1,2),(2,4),(3,6) }.
::C = { 1,2,4,8 }
::D = { 0,1,2 }
::<math>R = \{(x,y) \in C \times D | x < y \}</math>
::R = { (1,2) }
== Representação gráfica ==
[[Imagem:relacoes_grafico.png|thumb|left|150px|Gráfico de uma relação y = 2x, para x e y reais. Alguns pares ordenados aparecem marcados pelas linhas azuis.]]
▲''' [[representadas em '''gráficos'''. Um gráfico é nada mais do que uma curva (o nome se aplica mesmo a gráficos com apenas retas) que]] representa visualmente a relação binária, para cada par ordenado em que ela se defina. O gráfico formado assim é também chamado de '''sistema cartesiano''' ou '''gráfico cartesiano''', por representar um produto cartesiano.
Uma relação que tenha por coordenadas elementos pertencentes ao conjunto dos números reais é representada, usualmente, num plano com duas retas: o '''eixo das abcissas''' e o '''eixo das ordenadas'''. Estas retas recebem também os símbolos ''x'' e ''y'', respectivamente.
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No gráfico como apresentado o eixo das abcissas representa o '''domínio''' da relação, e o eixo das ordenadas representa o '''contra-domínio''' da relação.
== Função ==
Existe um tipo especial de relação que é chamado '''função''': é a relação na qual, para todo elemento do domínio, há correspondência de um (e somente um) elemento no contradomínio. A função normalmente é simbolizada por ''f(x)'' (sendo x uma ''variável'', ou seja, um valor que pode representar qualquer elemento do conjunto domínio).
Como conseqüência natural da correspondência biunívoca entre elementos do domínio e contradomínio, a função é sempre uma relação definida por uma equação (pois uma inequação associa um elemento do domínio a vários elementos do contradomínio).
As funções são estudadas com mais detalhes no [[Matemática Elementar: Funções|próximo capítulo]].
[[Categoria:Matemática Elementar|Relações]]
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