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Pesquisa operacional/Introdução à Programação Linear: diferenças entre revisões

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Linha 37:
==A Criação de Modelos==
 
O conceito de modelos é de importância fundamental ao estudarmos pesquisa operacional. Um modelo é uma representação simplificada da realidade. Para criarmos um modelo de programação linear, precisamos identificar em um problema qual é a '''função objetivo''', as '''restrições''' e o tipo de '''otimização''' que desejamos (queremos achar o máximo ou o mínimo da função-objetivo?). Veja o exemplo abaixo:
 
2.1 MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Uma empresa fabrica mesas e cadeiras. O quadro abaixo mostra os recursos consumidos por unidade de cada produto e os seus lucros.Quantas mesas e cadeiras podem ser fabricados para se maximizar o lucro?
Usa-se programação matemática para a determinação da solução ótima
de problemas que exigem que se decida sobre a utilização eficaz de uma
quantidade limitada de recursos, para a obtenção de um determinado objetivo. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão – Professores: Dr. Waldir Medri e Ana Satie Yotsumoto
3
A programação linear é uma técnica de programação matemática e,
consiste na otimização (maximização ou minimização) de uma função linear,
denominada de Função Objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades
ou desigualdades que recebem o nome de Restrições do modelo.
 
2.1 MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
{| border=2
Usa-se programação matemática para a determinação da solução ótima
|+ Unidades Necessárias
de problemas que exigem que se decida sobre a utilização eficaz de uma
|-
quantidade limitada de recursos, para a obtenção de um determinado objetivo. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão – Professores: Dr. Waldir Medri e Ana Satie Yotsumoto
| Recurso
3
| Mesa
A programação linear é uma técnica de programação matemática e,
| Cadeira
consiste na otimização (maximização ou minimização) de uma função linear,
| Quantidade Disponível
denominada de Função Objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades
|-
ou desigualdades que recebem o nome de Restrições do modelo.
| Madeira
| 30
| 20
| 310
|-
| Metal
| 5
| 10
| 113
|-
| Lucro
| 6
| 8
| -
|}
 
2.1 MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
A nossa função objetivo é o total de lucro da venda de mesas (M) e cadeiras (C). Queremos descobrir qual o valor máximo possível de lucro que podemos obter. Logo, nossa função objetivo é:
Usa-se programação matemática para a determinação da solução ótima
de problemas que exigem que se decida sobre a utilização eficaz de uma
quantidade limitada de recursos, para a obtenção de um determinado objetivo. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão – Professores: Dr. Waldir Medri e Ana Satie Yotsumoto
3
A programação linear é uma técnica de programação matemática e,
consiste na otimização (maximização ou minimização) de uma função linear,
denominada de Função Objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades
ou desigualdades que recebem o nome de Restrições do modelo.
 
2.1 MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Máx <math>Z = 6M + 8C</math> (Função-Objetivo)
Usa-se programação matemática para a determinação da solução ótima
de problemas que exigem que se decida sobre a utilização eficaz de uma
quantidade limitada de recursos, para a obtenção de um determinado objetivo. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão – Professores: Dr. Waldir Medri e Ana Satie Yotsumoto
3
A programação linear é uma técnica de programação matemática e,
consiste na otimização (maximização ou minimização) de uma função linear,
denominada de Função Objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades
ou desigualdades que recebem o nome de Restrições do modelo.
 
2.1 MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Agora precisamos analisar as restrições. Temos uma quantidade máxima de madeira disponível (310) e cada mesa e cada cadeira gastam uma certa quantidade deste material (30 e 20). Logo, temos uma restrição:
Usa-se programação matemática para a determinação da solução ótima
 
de problemas que exigem que se decida sobre a utilização eficaz de uma
<math>30M + 20C \leq 310</math> (Restrição 1)
quantidade limitada de recursos, para a obtenção de um determinado objetivo. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão – Professores: Dr. Waldir Medri e Ana Satie Yotsumoto
 
3
Da mesma forma, existe uma quantidade limitada de metais, o que nos dá a segunda restrição:
A programação linear é uma técnica de programação matemática e,
 
consiste na otimização (maximização ou minimização) de uma função linear,
<math>5M + 10C \leq 113</math> (Restrição 2)
denominada de Função Objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades
 
ou desigualdades que recebem o nome de Restrições do modelo.
Além disso, sabemos que não podemos fabricar uma quantidade negativa de cadeiras ou mesas:
 
<math>M, C \geq 0</math>
 
Pronto! Terminamos de construir o nosso modelo!
 
==Solução Gráfica==
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