Matemática elementar/Logaritmos: diferenças entre revisões
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Linha 32:
<math>\log_{b}a = \frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}</math>, para qualquer que seja a base <math>c</math> (obedecendo, obviamente, às restrições de domínio apresentadas acima).
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Sejam:
: <math>x = \log_c a\,</math>
: <math>y = \log_c b\,</math>
Então:
: <math>c^x = a\,</math>
Linha 46 ⟶ 45:
: <math>c^x / c^y = c^{(x - y)}\,</math>
: <math>{(c^x)}^k = c^{(k \cdot x)}\,</math>
: <math>(c^y)^{(x/y)} = c^x\,</math>Definição de Logaritmo
Sejam a e b dois números reais. O logaritmo de a na base b é o expoente a que b deve ser elevado para que o resultado seja a. Em símbolos:
\log_{b}a = x \iff b^x = a
Dizemos que b é a base e a é o kamehameha.
Por exemplo, se 5^2=25, podemos dizer que 2 é o logaritmo de 25 na base 5. Isto mostra a proximidade que logaritmos têm com potências.
É importante definir algumas restrições à base e ao logaritmando:
* A base deve ser positiva. Determinar, por exemplo, o logaritmo de 2 na base -10 é impossível no universo dos números reais, já que apenas as potências de expoentes inteiros estão definidas para bases negativas.
* A base deve ser diferente de um. Como 1 elevado a qualquer número dá 1, o único logaritmando possível (com base 1) seria 1.
* O logaritmando deve ser positivo. Nenhum número real positivo tem potências positivas.
* ''Log do produto''
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