Introdução à física/Dinâmica/Decomposição de vetores: diferenças entre revisões
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A '''decomposição de vetores''' envolve ângulos relacionados aos vetores.
Pela terceira lei de Newton, podemos ter as seguintes conclusões a respeito de um ângulo em um vetor:▼
*Se dois vetores estão na mesma direção e sentido, eles se somam;▼
*Se dois vetores estão dispostos a 180° um do outro, subtrai-se os valores dos respectivos vetores.▼
== Decomposição de um vetor ==
A respeito da direção de um vator relacionado à trajetória, tem-se os seguintes fatos:
*Se um vetor é paralelo à trajetória, o vetor resultante é equivalente ao próprio vetor;
*Se um vetor é perpendicular à trajetória, o vetor resultante é igual a zero;
*Se um vetor está disposto a ângulos diferentes de 0° ou ''x''90° (para <math>x \in \mathbb{N}</math>) em relação à trajetória, deve-se realizar a decomposição do vetor.
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Conforme as leis postuladas por Newton, pode-se dizer que:
Linha 32 ⟶ 30:
:<math>P = \sqrt {N^2 + F_R^2}</math>
==== Demonstração ====
Um objeto de massa 10 kg é abandonado em uma superfície perfeitamente lista, e que forma o ângulo de 45° com a superfície. Dados: g = 10; cos45° = {{math|0,5{{raiz|2}}}}; sen45° = {{math|0,5{{raiz|2}}}}.
*a) Qual a força que o objeto exerce sobre a superfície?
Linha 44 ⟶ 42:
:<math>F_R = m \times a \to 70,7 = 10a \to a = \frac {70,7} {10} = 7\ m/s^2</math>
===
[[Imagem:Vetorresultanteinclinado.png|center|350px]]
Linha 70 ⟶ 68:
Pode-se considerar, também:
:<math>\theta + \alpha = 90</math>
==== Demonstração ====
*a) Em um sistema isolado, um objeto encontra-se encostado a uma rampa perfeitamente lisa, que forma ângulo de 60° com a superfície. Tal objeto adquire energia cinética equivalente a 10 joules, e se move na direção da rampa. Considerando o cosseno de 60 igual a 0,5, qual a energia cinética aproveitada (resultante)?
:<math>R = 10 \times 0,5 \Rightarrow 5\ joules</math>
== Decomposição de dois vetores ==
▲Pela terceira lei de Newton, podemos ter as seguintes conclusões a respeito de um ângulo em um vetor:
Quando se tem dois vetores, utiliza-se a '''regra do paralelogramo''', como é conhecida na física, ou '''lei dos cossenos''', como é conhecida na geometria.▼
▲*Se dois vetores estão na mesma direção e sentido, eles se somam;
▲*Se dois vetores estão dispostos a 180° um do outro, subtrai-se os valores dos respectivos vetores.
▲
Pela imagem a seguir, analise a presença de dois vetores, A e B, e de um ângulo α entre estes.
[[Imagem:Angulovetores.png|center|300px]]
O vetor resultante é dado por:
:<math>R = \sqrt {A^2 + B^2
E caso se deseje o ângulo:
:<math>\alpha = \arccos \frac {A^2 + B^2
Não entraremos em detalhes da forma de se deixar um dos vetores em evidência.
==== Demonstração ====
Sobre um objeto, atuam duas forças simultâneas, uma de 2 newtons e outra de 3 newtons. Entre as forças, está um ângulo de 60°. Qual a força resultante? Considere cos 60 = 0,5.
Solução:
:<math>R = \sqrt {2^2 + 3^2
:<math>R = \sqrt {4 + 9
:<math>R = \sqrt {
:<math>R \cong
== Decomposição de vários vetores ==
=== Teorema de Lammy ===
Veja: [[Introdução à física/Estática/Equilíbrio dos corpos rígidos|equilíbrio dos corpos rígidos]]
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