Introdução à física/Estática/Equilíbrio dos corpos rígidos: diferenças entre revisões
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Quando as forças que agem num corpo são nulas, diz-se que o corpo está equilibrado. Nesses casos, há ausência de aceleração, e consequentemente, o corpo não gira em torno de si. Logo, corpos em equilíbrio satsfazem a seguinte equação:
Onde M<sub>H</sub> é a soma das forças que empurram o corpo para o sentido horário (momento horário) e M<sub>AH</sub>, as que empurram para o sentido anti-horário (momento anti-horário). Para calcular cada força individualmente, deve-se desenvolver a equação acima:▼
▲<center><math> \sum M_H = \sum M_{AH}</math></center>
Onde:▼
▲Onde M<sub>H</sub> é a soma das forças que empurram o corpo para o sentido horário (momento horário) e M<sub>AH</sub>, as que empurram para o sentido anti-horário (momento anti-horário).
Em que:
*<tt>M</tt> é o momento, em newtons por metro (N/m);
*<tt>F</tt> a força, em newtons (N);
== Estática do ponto material ==
== Corpos extensos sobre um apoio ==▼
Nesses casos, o(s) corpo(s) está(ão) em equilíbrio sobre um apoio.▼
=== Demonstração ===
▲<center><math> \sum M = M_1 + M_2 + M_3 + ... + M_n</math></center>
'''a)''' Uma gangorra de quatro metros, homogênea e de massa despresível, é sustentada por um apoio, exatamente há dois metros das extremidades. Uma criança A de massa 30kg está sentada há 2 metros do apoio da gangorra, e uma criança B de massa 40kg está sentada há 1,5 metros do apoio. A gangorra está em equilíbrio, considerando a aceleração gravitacional 10 m/s
*Primeiramente, deve-se verificar cada momento. Enquanto a criança A leva a gongorra a girar a um lado, a criança B leva ao outro. Temos então:▼
▲Onde
*Substituindo por números:
▲<center><math> M = F \times d</math></center>
▲Em que M é o momento, F a força, e d a distância entre um apoio e a força em questão.
▲==Corpos extensos sobre um apoio==
▲Nesses casos, o corpo está em equilíbrio sobre um apoio.
▲Uma gangorra de quatro metros, homogênea e de massa despresível, é sustentada por um apoio, exatamente há dois metros das extremidades. Uma criança A de massa 30kg está sentada há 2 metros do apoio da gangorra, e uma criança B de massa 40kg está sentada há 1,5 metros do apoio. A gangorra está em equilíbrio, considerando a aceleração gravitacional 10 m/s²?
▲Primeiramente, deve-se verificar cada momento. Enquanto a criança A leva a gongorra a girar a um lado, a criança B leva ao outro. Temos então:
▲<center><math> M_{criancaA} = M_{criancaB} \to F_Ad_A = F_Bd_B \to P_Ad_A = P_Bd_B \to m_Agd_A = m_Bgd_B</math></center>
▲<center><math> 30 \times 10 \times 2 = 40 \times 10 \times 1,5 \to 600 = 600</math></center>
Logo, a gangorra está em equilíbrio.
'''b)''' Em um salão de festas, há uma mesa de seis metros, sustentada por um apoio localizado exatamente a 3,5 metros da extremidade esquerda, homogênea e de massa A, igual a 20kg. À esquerda do apoio, há vários objetos: um objeto B de 2kg, localizado a 1,5 metro do apoio e um objeto C de 1kg, a 2 metros. A 1,5 metro do apoio, à direita, está localizado um objeto D, de massa 10kg. Considere g = 10. Observe que o centro de gravidade da mesa, está situado à esquerda do apoio, logo, as forças A, B e C são do momento da esquerda, e a força D da direita:▼
:<math> M_{esquerda} = M_{direita} \to A + B + C = D</math>
▲Em um salão de festas, há uma mesa de seis metros, sustentada por um apoio localizado exatamente a 3,5 metros da extremidade esquerda, homogênea e de massa A, igual a 20kg. À esquerda do apoio, há vários objetos: um objeto B de 2kg, localizado a 1,5 metro do apoio e um objeto C de 1kg, a 2 metros. A 1,5 metro do apoio, à direita, está localizado um objeto D, de massa 10kg. Considere g = 10. Observe que o centro de gravidade da mesa, está situado à esquerda do apoio, logo, as forças A, B e C são do momento da esquerda, e a força D da direita:
*Substituindo-se por números:
== Corpos extensos sobre dois apoios ==
Nestes casos, o corpo é sustentado por dois apoios. Para o sistema estar em equilíbrio, as forças seguem e satisfazem duas fórmulas, a primeira, a do '''equilíbrio vertical''', já explicada anteriormente:
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Onde:
*<tt>F</tt> é igual às forças de cada objeto;
*<tt>d</tt> é a distância entre a força em questão e o apoio 1;
*<tt>F<sub>x</sub></tt> é a força do apoio 2;
*<tt>d<sub>x</sub></tt> é a distância entre o apoio 1 e 2.
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Em uma cidade do interior do estado do Mato Grosso, pretende-se construir uma ponte. Os engenheiros decidiram que a carga mínima (P) que a ponte deveria sustentar é de três toneladas. A ponte é sustentada por dois pilastres, A e B. Qual a carga sustentada por cada pilastre, sendo que a ponte tem cinco metros, e cada um tem exatamente cinco metros de distância um do outro? Considere g = 10.
*Pelo equilíbrio de rotação, tem-se as seguintes distancias e forças peso (observe que a distância da força de carga foi considerada 2,5 metros):
*E pelo equilíbrio vertical:
Ou seja, cada pilastre sustenta, no mínimo,
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