Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos e Funções: diferenças entre revisões

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Enuncie e demonstre um resultado análogo ao anterior, caracterizando <math>A \cap B</math>:
Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades:
# <math> A \supset X </math> e <math> B \supset X </math>
# Se <math> A, B \supset Y </math> então <math> X \supset Y </math>
Prove que <math> X = A \;cap B </math>.
 
===Resolução:===
Vamos provar que <math> P_1:X \supset A \cap B </math>
* Pela prop 2 <math> A,B \supset A \cap B \Rightarrow X \supset A \cap B </math>.
<math> \; </math>
 
Vamos provar que <math> A \cap B \supset X </math>
* Tome <math> a \in X \Rightarrow a \in A \; e \; a \in B \mbox{ pela prop 1} \Rightarrow a \in A \cap B </math>.
 
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