Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos e Funções: diferenças entre revisões

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Se <math>A,X \subset E </math> são tais que <math> A \cupcap X = \varnothing \mbox{ e } A \cup X = E</math>, prove que <math> X = E-A</math>.
=== Resolução ===
* Tome <math>a \in X \subset E \mbox{ como } A \cap X = \varnothing(a \in X\Rightarrow a \not \in A) \Rightarrow a \in E \mbox{ e } a \not \in A\Rightarrow a \in E-A \Rightarrow X \subset E-A</math>
* Tome <math>a \in E-A \Rightarrow a \in E \mbox{ e } a \not \in A, \mbox{ como } E = A \cup X \Rightarrow (a \in A \mbox{ ou } a \in X) \mbox{ e } a \not \in A \Rightarrow a \in X \Rightarrow E-A \subset X </math>
 
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Se <math>A \subset B</math>, então, B \cap (A \cup C) = (B \cap C) \cup A</math>, para todo conjunto C. Por outro lado, se existir C de modo que a igualdade acima seja satisfeita, então <math> A \subset B </math>