Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos e Funções: diferenças entre revisões

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Se <math> A \subset B</math>, então, <math>B \cap (A \cup C) = (B \cap C) \cup A </math>, para todo conjunto C. Por outro lado, se existir C de modo que a igualdade acima seja satisfeita, então <math> A \subset B </math>
=== Resolução ===
* <math>a \in B \cap (A \cup C) \Rightarrow a \in B \mbox{ e } (a \in A \mbox{ ou } a \in C) \Rightarrow (a \in B \mbox{ e } a \in A) \mbox{ ou } (a \in B \mbox{ e } a \in C) \Rightarrow a \in B \cap C \mbox{ ou } a \in A\cap B \Rightarrow </math> <math>\Rightarrow a \in (B\cap C) \cup A, \mbox{ pois } A \subset B \Rightarrow A\cap B = A. \mbox{ Logo } B \cap (A \cup C) \subset (B \cap C) \cup A </math>.
* <math>a \in (B \cap C) \cup A \Rightarrow (a \in B \mbox{ e } a \in C) \mbox{ ou } a \in A, \mbox{ como } A \subset B, A \cap B = A \Rightarrow (a \in B \mbox{ e } a \in C) \mbox{ ou } (a \in B \mbox{ e } a \in A) \Rightarrow </math><math> \Rightarrow a \in B \mbox{ e } (a \in C \mbox{ ou } a \in A) \Rightarrow a \in B\cap (C \cup A). \mbox{ Logo } (B \cap C) \cup A \subset B \cap (A \cup C) </math>.
 
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Prove que <math>A=B \Leftrightarrow (A \cap E-B)\cup(E-A \cap B) = \varnothing </math>.