Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Números Reais: diferenças entre revisões

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Dados <math> a,b,c,d</math> num corpo K, sendo b e d diferentes de zero, prove:
* <math> {a \over b} + {c \over d} = {ad+bc \over bd}</math>
* <math> {a \over b} \cdot {c \over d} = {a \cdot c \over b \cdot d}</math>
 
=== Resolução ===
* <math> {a \over b} + {c \over d} = {a bd d^{-1} b^{-1} \over b} + {c bd d^{-1} b^{-1} \over d} = ad d^{-1} b^{-1} + cb d^{-1} b^{-1} = (ad+bc)(bd)^{-1} = {ad+bc \over bd}</math>
* <math> {a \over b} \cdot {c \over d} = {a bb^{-1} \over b} \cdot {c dd^{-1} \over d} = a b^{-1} \cdot c d^{-1} = ac b^{-1}d^{-1} = ac (db)^{-1} = ac (bd)^{-1} = {a \cdot c \over b \cdot d}</math>
 
<math> </math>
 
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