Utilizador:Thiago Marcel/Mestrado/Análise/Conjuntos e Funções/1-8: diferenças entre revisões

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Criou nova página com '==1== Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades: * <math> A \subset X </math> e <math> B \subset X </math> * Se <math> A \subset Y </math...'
 
Linha 65:
Se <math> A \subset B</math>, então, <math>B \cap (A \cup C) = (B \cap C) \cup A </math>, para todo conjunto C.
==== Resolução ====
* <math>a \in B \cap (A \cup C) \Rightarrow a \in B \mbox{ e } (a \in A \mbox{ ou } a \in C) \Rightarrow (a \in B \mbox{ e } a \in A) \mbox{ ou } (a \in B \mbox{ e } a \in C) \Rightarrow a \in B \cap C \mbox{ ou } </math> <math> \mbox{ ou } a \in A\cap B \Rightarrow </math> <math>\Rightarrow a \in (B\cap C) \cup A, \mbox{ pois } A \subset B \Rightarrow A\cap B = A. \mbox{ Logo } B \cap (A \cup C) \subset (B \cap C) \cup A </math>.
* <math>a \in (B \cap C) \cup A \Rightarrow (a \in B \mbox{ e } a \in C) \mbox{ ou } a \in A, \mbox{ como } A \subset B, A \cap B = A \Rightarrow (a \in B \mbox{ e } a \in C) \mbox{ ou } </math> <math> \mbox{ ou } (a \in B \mbox{ e } a \in A) \Rightarrow </math><math> \Rightarrow a \in B \mbox{ e } (a \in C \mbox{ ou } a \in A) \Rightarrow a \in B\cap (C \cup A). \mbox{ Logo } (B \cap C) \cup A \subset B \cap (A \cup C) </math>.
 
===7b===
Se existir C de modo que a igualdade <math>B \cap (A \cup C) = (B \cap C) \cup A </math> seja satisfeita, então <math> A \subset B </math>