Matemática elementar/Funções: diferenças entre revisões

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Uma '''função''' é uma [[Matemática elementar/Relações|relação]] especial, que é definida da seguinte maneira: sejam dois [[Matemática elementar/Conjuntos|conjuntos]] ''A'' e ''B'', tais que para todo elemento ''x'' pertencente a ''A'', haja uma '''correspondência''' de um elemento ''y'' pertencente a ''B''. Essa correspondência é a função: a associação, definida de algum modo, entre todos os elementos de um conjunto e os elementos de outro conjunto.
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## Caso essa mesma raíz esteja no denominador de uma fração, o radicando deve ser ''estritamente maior que'' 0 (zero).
## Caso o índice dessa raíz seja um número ímpar, a única restrição é que o radicando seja ''diferente'' de 0 (zero).
 
 
Com isso, cada função deverá ter suas restrições particulares, mas sempre obedecendo as gerais acima. Algumas regras não são aplicáveis a funções com contradomínio '''Complexo'''.
 
== Domínio, contradomínio e imagem ==
[[Imagem:funcoes_x2.png|thumb|right|200px|Função x<sup>2</sup>, definida para { -3,-2,-1,0 }. Observar o conjunto domínio (D), contra-domínio (CD) e imagem (delineado pela linha tracejada).]]
São três conjuntos especiais associados à função. O '''domínio''' é o conjunto ''A'' do exemplo dado no início deste capítulo: contém todos os elementos ''x'' para os quais a função deve ser definida. Já o conjunto ''B'' do exemplo é o '''contradomínio''': o conjunto que contém os elementos que podem ser relacionados a elementos do domínio.
 
Também define-se o conjunto '''imagem''' como o conjunto de valores que efetivamente ''f(x)'' assume. O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio.
 
Por exemplo, suponha a função que associa um elemento do domínio ''D'' = { 1,2,3,4,5 } a uma vogal ordenada no alfabeto.
:: O domínio, já especificado, é <math>D = \{ 1,2,3,4,5 \}</math>
:: O contradomínio é <math>CD = \{ a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z \}</math>
:: A imagem é <math>Im = \{ a,e,i,o,u \}</math>
 
==Nomenclaturas==
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===Funções Sobrejetoras, Injetoras e Bijetoras===
{{principal|Matemática elementar/Funções sobrejetoras, injetoras e bijetoras}}
 
Tomemos dois conjuntos <math>X\!\,</math> e <math>Y\!\,</math>. Digamos que o primeiro seja um conjunto de mulheres e o segundo é de homens. Então estabelecemos a relação "é casada com" de <math>X\!\,</math> para <math>Y\!\,</math>.
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* Uma função <math>f</math> é denominada par quando <math>f(x) = f(-x)</math>, para todo <math>x \in \operatorname{Dom}(f)</math> (domínio de ''f'').
* Uma função <math>f</math> é denominada ímpar quando <math>f(x) = -f(-x)</math>, para todo <math>x \in \operatorname{Dom}(f)</math>.
 
 
== Domínio, contradomínio e imagem ==
[[Imagem:funcoes_x2.png|thumb|right|200px|Função x<sup>2</sup>, definida para { -3,-2,-1,0 }. Observar o conjunto domínio (D), contra-domínio (CD) e imagem (delineado pela linha tracejada).]]
São três conjuntos especiais associados à função. O '''domínio''' é o conjunto ''A'' do exemplo dado no início deste capítulo: contém todos os elementos ''x'' para os quais a função deve ser definida. Já o conjunto ''B'' do exemplo é o '''contradomínio''': o conjunto que contém os elementos que podem ser relacionados a elementos do domínio.
 
Também define-se o conjunto '''imagem''' como o conjunto de valores que efetivamente ''f(x)'' assume. O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio.
 
Por exemplo, suponha a função que associa um elemento do domínio ''D'' = { 1,2,3,4,5 } a uma vogal ordenada no alfabeto.
:: O domínio, já especificado, é <math>D = \{ 1,2,3,4,5 \}</math>
:: O contradomínio é <math>CD = \{ a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z \}</math>
:: A imagem é <math>Im = \{ a,e,i,o,u \}</math>
 
== Propriedades das funções ==
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===Composição de funções===
#* [[../Função composta/|Composição e inversão de funções]] -
 
O conceito de uma '''função''' é uma generalização da noção comum de "[[fórmula matemática]]". Funções descrevem relações matemáticas entre dois objetos, <math>x</math> e <math>y = f (x)</math>. O objeto <math>x</math> é chamado o [[argumento]] da função <math>f</math>, e o objeto <math>y</math>, que depende de <math>x</math>, é chamado imagem de <math>x</math> pela <math>f</math>.
 
O conceito de uma '''função''' é uma generalização da noção comum de "[[fórmula matemática]]". Funções descrevem relações matemáticas entre dois objetos, <math>x</math> e <math>y = f (x)</math>. O objeto <math>x</math> é chamado o [[argumento]] da função <math>f</math>, e o objeto <math>y</math>, que depende de <math>x</math>, é chamado imagem de <math>x</math> pela <math>f</math>.
 
Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento <math>x</math> um único valor da função <math>f(x)</math>. Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula ou regra de associação, um gráfico, ou uma simples tabela de correspondência.
 
== Alguns tipos de funções ==
Propriedades fundamentais, gráficos, máximos, mínimos, equações e inequações envolvendo estas funções.
# [[../Polinômios|Função polinomial]] -
## [[../Função linear/]]
## [[../Função quadrática/]]
# [[../Exponenciais|Função exponencial]] e [[../Logaritmos/|Função logaritmica]]
# [[../Trigonometria/Funções trigonométricas|Função trigonométrica]]
# [[../Função módulo/|Função modular]]
# [[../Função afim/]]
 
{{wikipedia|Função}}
# [[Gráficos]], [[Função par]] e [[função ímpar]], [[Funções crescentes]] e [[funções decrescentes]], [[Máximos]] e [[mínimos]]
# [[Função módulo]], [[funções lineares]], [[funções afins]] e [[funções quadráticas]], [[Equações]] e [[inequações]] envolvendo estas funções -
# [[Composição e inversão de funções]] -
# [[Funções exponenciais]] e [[funções logarítmicas]] - propriedades fundamentais, gráficos, equações e inequações envolvendo estas funções.
# [[Polinômios]] -
 
{{AutoCat}}
== Ligações ==
 
* [[w:Função|Função]] na Wikipédia.
 
[[en:Algebra/Functions]]
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