Notas de Mecânica/Movimento em duas e três dimensões: diferenças entre revisões
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Linha 177:
:<math> \vec{a} = 0 \hat{i} + (-g )\hat{j} </math>
ONDE <math> g= 9,8 m/s^2 </math>
:<math> x = x_0 + {\color{red}v_{0,x}}t </math> (1)▼
▲:<math> x = x_0 + {\color{red}v_{0,x}}t </math>
:<math> y = y_0 + {\color{blue}v_{0,y}}t -\frac{gt^2}{2} </math>
Linha 191:
Definimos como alcance <math>A</math> do projétil o seu deslocamento na direção <math>x</math>,
ou seja :
:<math>A=x_f -x_i</math>
e desta forma pela equação (1) temos:
:<math> A = {\color{red}v_{0,x}}t_v </math>
onde chamamos <math>t_v</math> o tempo de voo da partícula ou seja o tempo que ela permanece em movimento no ar.
Linha 212 ⟶ 218:
[[File:Projetil no plano.svg|center|800px]]
Usando o sistema de eixos coordenados indicados na figura temos:
:<math>x_0=0</math>
:<math>y_0=0</math>
:<math>y_f=0</math>
Nosso alcance será então <math>x_f=A</math>
Pelas equações anteriores:
:<math>A = {v_{0}\cos \theta}t_v </math>
o tempo que o projétil permanece em movimento podemos calcular pela equação em <math>y</math> , desta forma:
:<math> y = y_0 + {v_{0}\sin \theta}t -\frac{gt^2}{2} </math>
:<math> 0 = 0 + {v_{0}\sin \theta}t_v -\frac{gt_v^2}{2}</math>
:<math> \frac{g{t_v}^2}{2} = v_{0}\sin \theta t_v </math>
:<math> \frac{gt_v}{2} =v_{0}\sin \theta </math>
:<math> t_v =\frac{ 2v_{0}}{g}\sin \theta </math>
Substituindo na equação em <math>x</math> teremos:
:<math>A = {v_{0}\cos \theta} \left( \frac{ 2v_{0}}{g}\sin \theta \right) </math>
:<math>A = \frac{ v_{0}^2 }{g}(2\sin \theta \cos \theta ) </math>
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