Matemática elementar/Logaritmos: diferenças entre revisões
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Considere o seguinte exemplo:
''Uma família decidiu construir sua árvore genealógica. Enquanto desenhavam-na, notaram que a cada geração superior, dobrava o número de ascendentes. Na primeira geração, havia um. Na segunda, dois. Na terceira, quatro, e assim sucessivamente.''
Qual a geração em que há 128 pessoas? É simples:
== Definição de logaritmo==▼
No entanto, há a impossibilidade de resolver o cálculo. Para isto, algumas calculadoras possuem a tecla '''log<sub>2</sub>''':
:<math>\log_{2}128 = 7</math>
Portanto, a geração em que há 128 ascendentes é a sétima.
A tecla '''log''' nada mais faz que descobrir um '''logaritmo'''.
▲<math>\log_{b}a = x \iff b^x = a</math>
▲== Definição de logaritmo==
Um logaritmo pode ser descrito como:
:<math>\log_{x}b = a \iff x^a = b \iff \sqrt [a] {b} = x</math>
Observe que em cada operação (logaritmo, potência e raiz) um elemento diferente está em evidência. Isto mostra qual destes (''a, b'' ou ''c'') é importante para a equação. Sendo apenas a inversão de outras duas operações, as propriedades dos logaritmos são idênticas às das potências e raizes.
Vejamos um exemplo numérico abaixo:
:<math>2^3 = 8</math>
:<math>\sqrt [3] 8 = 2</math>
:<math>\log_{2}8 = 3</math>
Neste caso, dizemos que 2 é a base e 8 é o logaritmando. Assim, 3 é o logaritmo de 8 na base 2.
== Operações com logaritmos ==
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