Notas de Mecânica/Definição do Centro de Massa: diferenças entre revisões

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Para a partícula 2:
 
:<math>\vec{F}_{res,12} = m_1m_2 \vec{a}_1_2</math>
 
:<math>\vec{F}_{ext,12} + \vec{F}_{2,1,2} = m_1m_2 \vec{a}_1_2</math>
 
 
 
Temos então:
 
<math>
\begin{cases}
\vec{F}_{ext,1} + \vec{F}_{2,1} = m_1 \vec{a}_1 \\
\vec{F}_{ext,2} + \vec{F}_{1,2} = m_2 \vec{a}_2
\end{cases}
</math>
 
 
Somando as equações de ambos os lados temos:
 
<math>
\vec{F}_{ext,1} + \vec{F}_{2,1} + \vec{F}_{ext,2} + \vec{F}_{1,2} = m_1 \vec{a}_1 + m_2 \vec{a}_2
</math>
 
Pela terceira lei de Newton sabemos que :
:<math>
\vec{F}_{2,1} = - \vec{F}_{1,2}
</math>
desta forma:
 
<math>
\vec{F}_{ext,1} \cancel{ - \vec{F}_{1,2}} + \vec{F}_{ext,2} + \cancel{\vec{F}_{1,2}} = m_1 \vec{a}_1 + m_2 \vec{a}_2
</math>
 
<math>
\vec{F}_{ext,1} + \vec{F}_{ext,2} = m_1 \vec{a}_1 + m_2 \vec{a}_2
</math>
 
<math>
\vec{F}_{res,ext} = m_1 \vec{a}_1 + m_2 \vec{a}_2
</math>
 
Usando a definição da aceleração:
 
<math>
\vec{F}_{res,ext} = m_1 \frac{d^2 \vec{r}_1}{dt^2} + m_2 \frac{d^2 \vec{r}_2}{dt^2}
</math>