Eletrônica Digital/Sistemas de Numeração: diferenças entre revisões
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Desde que o ser humano necessitou contabilizar os objetos de seu cotidiano e realizar operações sobre os valores obtidos, ele desenvolveu sistemas numéricos diversos. Entre os diversos sistemas desenvolvidos em todas as épocas, o mais proeminente em nossa sociedade moderna é o '''sistema decimal''', ou seja, o sistema formado por
==Sistemas numéricos posicionais==
Sistema numérico posicional é o nome dado a propriedade de um número variar o seu valor dependendo da posição em que ocupa dentro de uma ordem de valores. Como exemplo, podemos considerar o número 101. O número 1 não representa 1, mas sua posição representa 100 e é diferente do último 1 que representa apenas 1 unidade. Assim podemos considerar que no sistema decimal o valor de cada símbolo depende de sua posição. Ainda que aparentemente isto pareça trivial, ver-se-á que este conceito é de extrema
==Base de um sistema numérico==
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===== Decimais inteiros em binários =====
Dado um número decimal inteiro, para convertê-lo em binário, basta dividi-lo sucessivamente por 2, anotando o resto da divisão inteira:
<pre>
12(dec) -> bin
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Parte inteira = 0 <sub>10</sub> = 0<sub>2</sub><br>
Parte fracionária = 0.5625<sub>10</sub><br>
Multiplica-se a parte fracionária por 2 sucessivamente, até que ela seja igual a zero ou cheguemos na precisão desejada.
<pre>
fração x 2 = vai-um + fração seguinte
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0.5000 x 2 = '''1''' + 0.0000 ('''1'''.0000)<-- nesta linha a fração zerou, finalizamos a conversão
</pre>
Anotando a
Portanto, 0.5625<sub>10</sub> = 0.1001<sub>2</sub>
'''No entanto, é mais comum nunca zerarmos a fração seguinte da multiplicação.'''
Neste caso, devemos parar as multiplicações quando atingirmos uma certa precisão desejada.
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0.5750 x 2 = '''1''' + 0.1500 ('''1'''.1500)
0.1500 x 2 = '''0''' + 0.3000 ('''0'''.3000)
0.3000 x 2 = '''0''' + 0.6000 ('''0'''.6000)<--- esta fração e suas
0.6000 x 2 = '''1''' + 0.2000 ('''1'''.2000)
0.2000 x 2 = '''0''' + 0.4000 ('''0'''.4000)
0.4000 x 2 = '''0''' + 0.8000 ('''0'''.8000)
0.8000 x 2 = '''1''' + 0.6000 ('''1'''.6000)<--- a partir daqui repetimos a fração 0.6000 e suas
0.6000 x 2 = '''1''' + 0.2000 ('''1'''.2000)
</pre>
Ou seja, entramos em um ciclo sem fim. Escolhemos uma precisão e finalizamos o processo quando esta precisão for atingida, então na ordem de cima para baixo, temos: '''10010011<sub>2</sub>'''.
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O '''sistema hexadecimal''' é um sistema de numeração posicional que representa os números '''em base 16''' —portanto empregando 16 símbolos—.
Está vinculado à informática, pois os computadores costumam utilizar o byte ou octeto como unidade básica de memória; e, devido a um byte representar <math>2^8 = 256</math> valores possíveis, e isto poder representar-se como <math>2^8 = 2^4 \cdot 2^4 = 16 \cdot 16 = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0</math>, o que, segundo o '''teorema geral da numeração posicional''', equivale ao número em base 16 <math>100_{16}</math>, dois dígitos hexadecimais correspondem
Isto fará ele muito útil para a visualização de '''vertidos de memória''' já que permite saber de jeito singelo o valor de cada byte da memória.
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|}
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As
:1/2 = 0,8
:1/3 = 0,55...
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A busca de números primos na base 16 é menos eficiente que em base 10. Um [[número primo]] pode acabar em qualquer destas oito cifras: 1, 3, 5, 7, 9, B, D ou F.
A única
==Resumo==
*Desde que o ser humano necessitou contabilizar os objetos de seu cotidiano e realizar operações sobre os valores obtidos, ele desenvolveu sistemas numéricos diversos. Entre os diversos sistemas desenvolvidos em todas as épocas, o mais proeminente em nossa sociedade moderna é o '''sistema decimal''', ou seja, o sistema formado por
*Sistema numérico posicional é o nome dado a um sistema onde os números tem a propriedade variar o seu valor dependendo da posição em que ocupa dentro de uma ordem de valores. Como exemplo, podemos considerar o número 101. O número 1 não representa 1, mas sua posição representa 100 e é diferente do último 1 que representa apenas 1 unidade.
*A base de um sistema numérico é a quantidade de algarismos utilizados para sua representação. Em nossa atual sociedade a base mais utilizada é a base 10 (decimal) onde contamos com 10 algarismos para representação numérica - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Porém existem outras bases de numeração como a base 12, base 60, base 2 (binária) e base 16 (hexadecimal).
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==Bibliografia e referências externas==
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