Matemática elementar/Trigonometria/Funções trigonométricas: diferenças entre revisões
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Linha 21:
=== Trigonometria do triângulo retângulo ===
[[Ficheiro:Direct_trg.svg|300px|left]]
As funções trigonométricas são oriundas das razões dos lados dos triângulos. Com base no triângulo retângulo ao lado, o segmento <math> \overline{OB}</math> é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°), o segmento <math> \overline{OA}</math> é o cateto adjacente (ao lado) do ângulo α e <math> \overline{AB}</math> é o cateto oposto ao ângulo α:
{|
|
Linha 173 ⟶ 174:
| <math>\frac { \sqrt 2} 2</math>
| <math>\frac 1 2</math>
| <center><math>
|}
Linha 192 ⟶ 193:
:<math> \tan 90 = -</math>
|}
A tangente de 90° não é definida.
== Gráficos ==
Colocando-se os resultados obtidos para a funções seno num plano, obteremos:
[[File:Sine.svg|600px|center]]
Observe que a função seno é uma função ímpar, pois ''sen (-x) = -sen x'', qualquer que seja ''x'' pertencente aos números reais. Note que esta função é composta por infinitos intervalos 2π. Dizemos, então, que o período da função ''sen (x)'' é 2π. Quanto ao contradomínio, ele pertence ao intervalo [-1; 1]. A distância entre o centro e o limite da função é a '''amplitude'''. Neste caso, a amplitude da função é igual a 1. O gráfico da função seno forma uma '''senoide'''.
[[File:Cosine.svg|600px|center]]
Já a função cosseno é uma função par, pois ''cos (-x) = cos x'', qualquer que seja ''x'' pertencente ao conjunto dos números reais. Igual à função seno, a função cosseno tem período igual a 2π e amplitude igual a 1. O gráfico da função cosseno forma uma '''cossenoide'''.
[[File:Tangent-plot.svg|600px|center]]
A função tangente é uma função ímpar pois é o quociente de uma função ímpar e uma função par. É, pois, tan (-x) = - tan x {x ∈ R}. O período desta função é igual a π, e sua amplitude estende-se ao infinito. O gráfico da função tangente forma uma '''tangentoide'''.
=== Características ===
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