Red Book - Vestibular/Matemática/PA (editar)
Revisão das 18h11min de 17 de setembro de 2013
, 17 de setembro de 2013Apresentação da PA
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== Introdução ==
Na Alemanha, há algum tempo atrás (por volta de 1785), um professor desafiou os alunos, que tinham cerca de dez anos, a calcularem a soma de todos os números de 1 à 100. Ou seja, as crianças deveriam somar 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100.
Você sabe dizer qual é o resultado? Como calcular isto?
== O que é uma progressão aritmética? ==
Quando dizemos "progressão", na verdade você pode pensar em "sequência". Mais especificamente, em uma sequência numérica, ou seja, uma coleção de números em que é possível dizer qual vem depois do outro.
Por exemplo, <math>3, 5, 7, 9, 1, 0, 10</math> é uma sequência com 7 '''termos'''. Dizemos que o primeiro termo é o valor '''3''', o segundo termo é '''5''' e assim sucessivamente.
Mas, geralmente, você verá sequências que possuem alguma propriedade, por exemplo, a sequência <math>2, 10, 12, 16, 17, 18</math> é uma sequência que tem a seguinte propriedade: "todos os termos começam com a letra '''d''' ". Qual seria o próximo termo (depois do 18)?
De forma semelhante, uma progressão aritmética (conhecida simplesmente por '''PA''') é uma sequência com a seguinte propriedade:
{{quote2|Cada termo é igual ao anterior somado a uma constante}}
esta constante é chamada de '''razão'''.
Ou seja, uma PA é uma sequência na qual o primeiro termo é um valor qualquer, o segundo termo é igual ao primeiro mais a razão, o terceiro é igual ao segundo mais a razão, o quarto é igual ao terceiro mais a razão, e assim sucessivamente.
=== Exemplos: ===
A sequência <math>2, 5, 8, 11, ...</math> é uma PA cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3. Note que 5 é igual a 2 mais 3, assim como 8 é igual a 5 mais 3. Você sabe dizer qual o próximo termo? (o que vem após o 11 deve ser igual a 11 mais a razão).
A sequência <math>10, 5, 0, -5, -10, ...</math> também é uma PA. O primeiro termo é 10 e a razão é <math>-5</math> (sim, a razão pode ser negativa).
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