Red Book - Vestibular/Matemática/PA: diferenças entre revisões

Desenvolvi a fórmula do termo geral
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(Desenvolvi a fórmula do termo geral)
 
Dada um termo, se soubermos a razão, é fácil saber o próximo, basta somar a razão. Mas se quisermos saber um termo qualquer? Por exemplo, você saberia dizer qual é o vigésimo termo da PA apresentada no primeiro exemplo?
 
Na verdade isto é muito fácil! Vamos chamar de <math>a_1</math> o primeiro termo, <math>a_2</math> o segundo e assim sucessivamente, chamando um termo genérico, digamos, o n-ésimo termo, de <math>a_n</math>. Além disto, vamos chamar a razão de <math>r</math>. Como cada termo é igual ao anterior mais a razão, temos que
 
<math>a_2 = a_1 + r</math> (o segundo é igual ao primeiro mais a razão)
 
da mesma forma,
 
<math>a_3 = a_2 + r</math>, mas, trocando <math>a_2</math> por <math>a_1</math> mais a razão, obtemos <math>a_3 = (a_1 + r) + r = a_1 + 2r</math>.
 
De forma semelhante, temos
<math>a_4 = a_3 + r = (a_1 + 2r) + r = a_1 + 3r</math>
 
ou seja, para chegar no <math>a_4</math> somamos três vezes o <math>r</math>.
 
De uma forma mais geral, para chegar no n-ésimo termo, somamos <math>n - 1</math> vezes a razão, ou seja, o termo geral é dado pela fórmula
<math>a_n = a_1 + (n - 1)r</math>
 
 
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