Matemática elementar/Fatoração de um polinômio: diferenças entre revisões

<math>x^5 + x + 1 = x^5 - x^2 + x^2 + x + 1 = x^2 (x^3 - 1) + x^2 + x + 1 = x^2 (x - 1) (x^2 + x + 1) + 1 (x^2 + x + 1) = (x^2 (x - 1) + 1)(x^2 + x + 1) = (x^3 - x^2 + 1)(x^2 + x + 1)</math>

 

Alguns polinômios não podem ser fatorados, estes são chamados de '''polinômios irredutíveis'''. Por exemplo, o polinômio <math>x^4 + 2 x^3 + 4 x - 2</math> é irredutível, pelo {{w|critério de Eisenstein}}, com ''p'' = 2. Note-se, porém, que a irreducibilidade está sempre condicionada ao corpo considerado; pelo {{w|teorema fundamental da álgebra}}, todo polinômio tem uma raiz, portanto este polinômio pode ser escrito como <math>(x - r_1) (x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0),</math> sendo <math>r_1</math> uma raiz.