Matemática elementar/Função quadrática: diferenças entre revisões
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Chamada ''fórmula quadrática'', popularmente conhecida por ''fórmula de Bhaskara''. Veja um exemplo, em que foram calculadas as raízes de ''f(x) = -4x<sup>2</sup> + 3x + 1'':
:<math>x = \frac {-3 \pm \sqrt {3^2 - 4 \times (-4) \times 1}} {2 \times (-4)} = \frac {-3 \pm \sqrt 25} {-8} = \frac {-3 \pm 5} {-8}</math>
Assim, as raízes são descobertas alternando-se o sinal anterior a {{math|{{raiz|Δ}}}}:
{| width="40%"
|<math> p = \frac {-3 + 5} {-8} = - \frac 1 4</math>
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=== Função dados três pontos ===
Dados três pontos quaisquer de um plano em que a mesma parábola os une, então é possível descobrir a função por dois métodos: por um [[Matemática elementar/Sistemas lineares|sistema linear]] ou pela [[Matemática elementar/Matrizes#Exemplo de aplicação de determinantes|regra de Cramer]]. Mostraremos a resolução somente pelo sistema de equações, deixando o método de Cramer a cargo do leitor. Consideraremos os pontos z<sub>1</sub> = (x<sub>1</sub>; y<sub>1</sub>), z<sub>2</sub> = (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>) e z<sub>3</sub> = (x<sub>3</sub>; y<sub>3</sub>) pertencentes à parábola. Dá-se a equação, então, por:
:<math> f(x) =
\begin{cases}
ax_1^2 + bx_1 + c = y_1 \\
ax_2^2 + bx_2 + c = y_2 \\
ax_3^2 + bx_3 + c = y_3
\end{cases}
</math>
Exemplo: ''qual a equação da parábola que passa pelos pontos z<sub>1</sub> = (2; 6), z<sub>2</sub> = (-1; -3) e z<sub>3</sub> = (-2; 2)?''
:<math>
\begin{cases}
2^2a + 2b + c = 6 \\
(-1)^2a - b + c = -3 \\
(-2)^2a - 2b + c = 2
\end{cases}
\quad \to
\begin{cases}
4a + 2b + c = 6 \\
a - b + c = -3 \\
4a - 2b + c = 2
\end{cases}
</math>
Multiplicaremos a terceira equação por -1 e somá-la-emos às duas primeiras:
:<math>
\begin{cases}
4a + 2b + c = 6 \\
a - b + c = -3 \\
-4a + 2b - c = -2
\end{cases}
\quad \to
\begin{cases}
4b = 4 \\
-3a + b = -5
\end{cases}
\quad \to
\begin{cases}
b = 1 \\
-3a + 1 = -5
\end{cases}
\quad \to
\begin{cases}
b = 1 \\
a = 2
\end{cases}
</math>
Substituindo-se ''a'' por 2 e ''b'' por 1 em uma das equações, obteremos c = - 4. Assim, a equação desta parábola é ''y = 2x<sup>2</sup> + x - 4''.
== Equações biquadradas ==
Linha 130 ⟶ 178:
== Exercícios ==
* Ver [[Funções quadráticas/Exercícios]]
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