Matemática elementar/Funções: diferenças entre revisões
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Uma '''função''' é uma [[Matemática elementar/Relações|relação]] especial, que é definida da seguinte maneira: sejam dois [[Matemática elementar/Conjuntos|conjuntos]] ''A'' e ''B'', tais que para todo elemento ''x'' pertencente a ''A'', haja uma '''correspondência''' de um elemento ''y'' pertencente a ''B''. Essa correspondência é a função: a associação, definida de algum modo, entre todos os elementos de um conjunto e os elementos de outro conjunto.
A função que associa um elemento ''x'' a outro valor pode ser indicada por ''f(x)''. O aparecimento de ''x'' na simbologia da função não ocorre por acaso, uma vez que o valor ''f(x)'' depende de ''x''. Por isso mesmo, ''x'' é chamada '''variável independente''' e ''f(x)'' (ou ''y'') é chamada de '''variável dependente'''.
Matematicamente a função é definida:
::<math>f : A \rightarrow B : x \mapsto f(x)</math>, ou mais simplificadamente, <math>f : A \rightarrow B</math>
Um exemplo de função: dado o conjunto dos números naturais, uma função pode associar cada número ao seu quadrado. Assim, essa função assumiria os valores: { 1,4,9,16,... }.
Uma função pode, na verdade, associar mais de um conjunto a outro; podem haver diversas variáveis independentes. Por exemplo: uma função pode tomar dois valores inteiros e expressar sua soma:
::<math>f(x,y) = x + y</math>
No entanto, neste livro será dada mais atenção às funções de uma variável, apenas. São duas características da função enquanto relação:
* há '''correspondência unívoca''' entre um elemento e o valor associado a ele pela função: isso significa que para cada valor assumido pela variável independente (''x''), há um único valor da variável dependente (''y'') associado pela função. Consequentemente, se ''t = f(x)'' e ''w = f(x)'', então ''t'' = ''w''.
* a correspondência é total, ou seja, um valor assumido pela variável dependente estará associado para todo valor possível de ser assumido pela variável independente.
A tabela a seguir mostra dois exemplos de relações que '''não''' são funções:
<div style="text-align: center">
{| width="90%" style="border: solid 1px #808080"
Linha 28 ⟶ 43:
{| cellspacing="0" align="center" width="50%" border="0" style="border:solid 1px #000000;"
|-
|'''Vendas'''
|▼
|'''Comissão por venda'''
|'''Valor Fixo'''
|'''Salário'''
▲|-
|0
|55
|300
|300
|-
|1
|55
|300
|355
|-
|2
|55
|300
|410
|-
|...
|...
|...
|...
|}
Da tabela acima podemos construir uma relação entre as vendas e o salário do vendedor:
<math>S=55\cdot V+300\,\!</math>
E com isso, construímos um gráfico que relaciona vendas a salário, onde verifica-se que:
*O '''salário''' depende das '''vendas'''.
*O '''salário''' é uma '''''função''''' das '''vendas'''.
==Definição==
Ao aplicar uma função <math>f\,\!</math> em um dado conjunto <math>D\,\!</math>, cada elemento deste deverá ter como correspondente um elemento em um dado conjunto <math>C\,\!</math>.
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