Matemática financeira/Descontos: diferenças entre revisões
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O '''desconto''' é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida.
O termo "desconto" também se aplica a antecipação de recebíveis (operação de crédito). Como exemplo clássico podemos citar o "desconto de cheques pré-datados", comum no sistema bancário.
==Desconto Racional Simples e Composto==▼
O que melhor pode ser dito sobre o desconto racional, tanto o simples quanto o composto, é "o desconto racional é juro". Ele é obtido exatamente da mesma forma que o juro, com a diferença que o desconto corresponde a uma descapitalização. Assim, para obter o valor <math>D\,\!</math> do desconto racional simples a ser concedido sobre o valor nominal <math>N\,\!</math> de um título que vence em <math>n\,\!</math> períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros <math>n\,\!</math>, usamos como taxa de desconto a taxa de juros, e calculamos o valor do desconto com a seguinte fórmula:▼
Nos casos de desconto, toda dívida, título, recebível possui um valor nominal, ou seja, o valor original que seria cobrado ou pago na data de vencimento.
<math>D=A\times d \times n</math>▼
O valor nominal (<math>N\,\!</math>), taxa de juros aplicada na operação de desconto (<math>i
</math>) e o período de antecipação (<math>n\,\!</math>), representado são os elementos necessários para o cálculo do desconto (<math>D</math>). No cálculo do desconto, é possível obter o valor atual (<math>A</math>) da dívida ou título, ou seja, o valor pago, antecipadamente, na operação de desconto.
Existem basicamente dois tipos de desconto, o desconto racional, e o desconto comercial. Os dois tipos podem ser aplicados em operações de juros simples (desconto simples) e de juros compostos (desconto composto).
<math>A=\frac{N}{(1+dn)}\,\!</math>▼
==Desconto Racional==
No desconto racional, o cálculo é realizado com os mesmos critérios do calculo de juros. A diferença é que o desconto corresponde a uma operação descapitalização.
Ou seja, é necessário "retroceder" a capitalização calculada para o período de antecipação.
▲
<math>
Esta fórmula possui fácil dedução, utilizando o valor atual <math>A</math> como parâmetro, aplicando o juros simples sobre ele para obter o valor futuro, ou nominal <math>N\,\!</math>
<math>N = A + (A\times (i \times n) )</math> ou, simplesmente, <math>N = A\times (1 + i \times n) </math> ,ou seja, <math>A = \frac{N}{1+(i\times n)}</math>
Sabendo que o desconto <math>D\,\!</math> é justamente a diferença entre o valor nominal <math>N\,\!</math> e o valor atual <math>A</math>,
==Desconto Comercial Simples e Composto==▼
Basta realizar as devidas substituições para dedução da fórmula de desconto racional simples.
O desconto comercial, que também se pode chamar desconto por fora, difere do desconto racional principalmente por que se trata de uma taxa aplicada ao valor nominal do título. Não é uma descapitalização, como no caso do desconto racional, e as equações do desconto comercial, são diferentes das equações dos descontos racionais.▼
=== Desconto Racional Composto ===
Para obter o valor <math>D\,\!</math> do desconto racional composto (operação de juros composto), o mesmo princípio pode ser aplicado. Considerando valor nominal <math>N\,\!</math> de um título que vence em <math>n\,\!</math> períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros compostos <math>c</math>, calculamos o valor do desconto com a seguinte fórmula
O valor do desconto é obtido diretamente do produto da taxa de desconto ao valor nominal do título:▼
A fórmula também deriva do calculo do valor atual, agora com juros compostos
<math>N = A\times (1+c)^n</math> ,ou seja, <math>A = \frac{N}{(1+c)^n}</math>
Considerando que o desconto concedido <math>D\,\!</math> também é a diferença entre o valor nominal <math>N\,\!</math> e o valor atual <math>A</math>, a dedução da fórmula de desconto racional composto se torna possível.
▲O desconto comercial, que também
▲O valor do desconto <math>D\,\!</math> é obtido diretamente
<math>D=N\times d\,\!</math>
O valor atual<math>A</math>, ou valor a ser pago pelo título, é o valor nominal
<math>A =N-N\times d\,\!</math>
ou
<math>A=N(1-d)\,\!</math>
Por ter calculo mais simples, foi adotado pelo comércio, daí sua nomenclatura. Porém, seu valor atual será menor que o valor atual calculado com desconto racional considerando a mesma taxa de juros.
Portanto, o desconto comercial não pode ser considerado matematicamente correto.{{AutoCat}}
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