Matemática elementar/Logaritmos: diferenças entre revisões
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== Equações envolvendo logaritmos ==
Existem basicamente três métodos para a resolução de equações com logaritmos:
=== Desenvolvimento na forma de potência ===
Na resolução de equações envolvendo logaritmos é de grande ajuda em certas situações usar princípios de equações exponenciais. Nestes casos, convertemos o logaritmo para uma potência. Por exemplo:
:<math>625^x= 0,008</math>
Que pode ser entendida como:
:<math>\log_{625}0,008 = x</math>
Esse tipo de comparação facilita a compreensão do problema em questão e de muitos outros semelhantes.
=== Logaritmo como variável ===
O logaritmo pode também ser entendido como uma função. Por exemplo, se temos uma função ''x'', operamos com os princípios da álgebra, e isto ocorre também com os logaritmos. Exemplo:
:<math>3x + 5x = 8x</math>
Na álgebra, para podermos operar termos é necessário que a parte literal de cada monômio seja igual. Com os logaritmos isto ocorre de forma similiar:
:<math>3 \log_2 x + 5 \log_2 x = 8 \log_2 x</math>
Para podermos operar logaritmos de forma análoga à álgebra, é fundamental que a base e o logaritmando sejam iguais. Veja outro exemplo:
:<math>x^2 \cdot x = x^3</math>
Com logaritmos podemos interpretar de maneira semelhante:
:<math>\log_{10}^2 x \cdot \log_{10} x = \log_{10}^3 x</math>
=== Logaritmo em funções compostas ===
Além de aparecer em parcelas de uma soma ou em fatores, como visto nos dois últimos exemplos, o logaritmo pode aparecer em qualquer outra função! Pode estar no quociente de uma divisão, no expoente de uma potência, no radicando de uma raíz, ou até mesmo no logaritmando de um outro logaritmo. Em alguns casos, é muito comum recorrermos a alguma substituição para podermos visualizar melhor a equação. Por exemplo:
{{Quadro||pontilhado=sim
|1 = Exemplo de substituição em função composta
|2 =
:<math>2 \cdot 5^{\log_5 7} = x</math>
*Substituiremos log<sub>5</sub> 7 por ''y'', apenas para facilitar o cálculo:
:<math>2 \cdot 5^y = x</math>
*Dividiremos a equação por 2:
:<math>5^y = \frac x 2</math>
*Converteremos a potência para logaritmo:
:<math>\log_5 \frac x 2 = y</math>
*Retornaremos o valor de y:
:<math>\log_5 \frac x 2 = \log_5 7</math>
*Comparando a igualdade, percebemos que x/2 é igual a 7 (note que a base e o logaritmando são iguais!):
:<math>\frac x 2 = 7</math>
*Isolando a incógnita:
:<math>x = 14</math>}}
== Função logaritmica ==
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