Matemática elementar/Logaritmos/Exercícios: diferenças entre revisões
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Linha 42:
|width="33%" |3. <math>\log 5 + \log 2 =</math>
|width="33%" |7. <math>2 (\log 3 + \log 2) =</math>
|width="33%" |11. <math>\log_9 4 + \log_3
|-
|width="33%" |4. <math>-\log 3 - \log 3 =</math>
|width="33%" |8. <math>\frac {1}{2} (\log 8 - \log 2) =</math>
|width="33%" |12. <math>\log_{16}25 - \log_4 0,
|}
Linha 326:
11. <math>\log_9 4 + \log_3
*Para podermos somar os dois logaritmos, teremos que deixá-los com mesma base. Para isso, usaremos a [[Matemática elementar/Logaritmos#Bases com expoentes|propriedade das bases com expoente]]:
:<math></math>▼
:<math>\log_{3^2} 4 + \log_3 2</math>
:<math>\log_3 4^2 + \log_3 2</math>
:<math>\log_3 16 + \log_3 2</math>
*Somamos:
:<math>\log_3 (16 \cdot 2)</math>
▲:<math>\log_3 32</math>
12. <math>\log_{16}25 - \log_4 0,
*Utilizando a propriedade da base com expoente:
▲:<math></math>
:<math>\log_{4^2}25 - \log_4 0,2</math>
:<math>\log_{4}25^2 - \log_4 0,2</math>
*Temos que 0,2 = 5<sup>-1</sup> e que 25 = 5<sup>2</sup>:
:<math>\log_{4}(5^2)^2 - \log_4 5^{-1}</math>
*Somamos e simplificamos os expoentes do primeiro logaritmo:
:<math>\log_{4}(5^4 \cdot 5^{-1})</math>
*E utilizando a regra do produto de potências de mesma base
:<math>\log_{4}5^3 = \log_{4}125</math>
}}
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