Matemática elementar/Logaritmos/Exercícios: diferenças entre revisões
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Linha 453:
:<math>x = 8</math>|pontilhado = sim}}
{{Quadro|Questão 4|
1. <math>2y = \log x</math>
*Substituindo log x por 2:
:<math>2y = 2</math>
:<math>y = 2/2</math>
:<math>y = 1</math>
2. <math>y = 1 + \log x^3</math>
*Pela multiplicação por constante:
:<math>y = 1 + 3 \log x</math>
*Substituindo log x por 2:
:<math>y = 1 + 3 \cdot 2</math>
:<math>y = 7</math>
3. <math>y = \log (10x)</math>
*Pela regra da soma:
:<math>y = \log 10 + \log x</math>
*Simplificando pelo caso da base igual ao logaritmando e substituindo log x por 2:
:<math>y = 1 + 2</math>
:<math>y = 3</math>
4. <math>y = \log \frac 1 x</math>
*Invertendo o logaritmando:
:<math>y = - \log x</math>
:<math>y = -2</math>
8.|pontilhado = sim}}▼
5. <math>y = \log \sqrt x</math>
*Transformando a raíz em potência:
:<math>y = \log x^{1/2}</math>
*Pela multiplicação por constante:
:<math>y = \frac 1 2 \log x</math>
*Substituindo log x:
:<math>y = \frac 1 2 \cdot 2</math>
*Então
:<math>y = 1</math>
6. <math>y^2 = (\log x)^3</math>
*Substituindo log x por 2:
:<math>y^2 = 2^3</math>
:<math>y^2 = 8</math>
:<math>y = \pm \sqrt 8</math>
:<math>y = \pm 2 \sqrt 2</math>
7. <math>y = 2 \mbox{colog}\,x</math>
*Pela definição de [[Matemática elementar/Logaritmos#Cologaritmos|cologaritmo]]:
:<math>y = -2 \log x</math>
:<math>y = -2 \cdot 2</math>
:<math>y = -4</math>
8. <math>y = \mbox{colog}\,x + \log x</math>
*Pela definição de cologaritmo:
:<math>y = -\log x + \log x</math>
:<math>y = 0</math>
{{Quadro|Questão 5|1.
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