Cálculo (Volume 1)/Integrais: diferenças entre revisões

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|[[Cálculo I: Aplicações das derivadas|Aplicações das derivadas]]|
[[Cálculo I: Análise de funções elementares (1)|Análise de funções elementares I]]
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<math>f\ '(x)= c</math>
 
Conforme o teorema [[Cálculo I: ../Derivadas#T13 - fator|T13 - fator]].
 
 
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<math>F\ '(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\int^{x+ \Delta x}_x f(u) \mbox{d} u}{\Delta x} </math>
 
Conforme o teorema [[Cálculo I: Integrais#T34 - Valor médio| T34]], a parte da equação operada pelo limite é um valor médio.
 
Observe que <math> F\ '(x) = \lim_{\Delta x \to 0} M(x) </math>, ou seja, é o limite do valor médio quando o intervalo tende a ser nulo, o que resulta em <math> f(x) </math>, pois é equivalente a fazer uma média com apenas um elemento, o próprio valor de <math> f(x) </math>. Observemos ainda que o valor médio, aqui expresso, não é constante, visto que depende de ''x'', o que quer dizer que temos um valor médio para cada seção da curva.
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O que comprova o teorema.
 
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