Eletromagnetismo/Campo elétrico: diferenças entre revisões
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Linha 133:
Este elemento produz um campo elétrico diferencial <math>d\vec E \,\!</math> no ponto <b>p</b>, conforme mostra a figura acima.
Para obtermos o campo elétrico resultante em <b>p</b> deveremos integrar os efeitos de todos os elementos do anel. Como o campo é um vetor teremos a seguinte integral vetorial:
<center>'''<math> \vec E = \int d\vec E \,\!</math>'''</center>
Como vimos no exemplo do dipolo, aqui também teremos a anulação de uma componente dos vetores. Neste caso será a componente em <i>y</i> que será anulada. Poderemos, então, reescrever a equação acima como uma integral escalar, levando-se em conta somente as componentes do eixo <i>x</i>.
<center>'''<math> E = \int dE \cos \alpha \,\!</math>'''</center>
<math>como \quad dE = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{q dS}{2\pi a} \right) \frac{1}{a^2 + x^2} \qquad onde \quad a^2 + x^2 = r^2 \,\!</math>
<math>e \qquad \cos \alpha = \frac{x}{\sqrt {a^2 + x^2}}\,\!</math>
teremos:
<center>'''<math>E = \int dE \cos \alpha = \int \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qdS}{(2\pi a)(a^2+x^2)} \frac{x}{\sqrt {a^2 + x^2}} = \,\!</math>'''</center>
<center>'''<math>= \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qx}{(2\pi a)(a^2+x^2)^\frac{3}{2}} \int dS \,\!</math>'''</center>
O valor da integral <math>\int dS \,\!</math> é a própria circunferência do anel <math>(2\pi a)\,\!</math>.
<center>'''<math>E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qx}{(a^2+x^2)^\frac{3}{2}}. \,\!</math>'''</center>
fazendo-se <math>x \gg a \,\!</math> temos:
<center>'''<math> E \cong \frac{1}{4\pi\epsilon_0} . \frac{q}{x^2}\qquad (2.4) \,\!</math>'''</center>
Compare a equação <b>(2.4)</b> com a <b>(2.2)</b>. Concluimos que a distâncias muito maiores que o raio do anel, ele se comporta como uma carga puntiforme.
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|[[Image:Enseignant_au_tableau.gif]]<font face="arial" size="4" color="blue" bold >PARA PENSAR (2.2)</font>
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|Tente agora equacionar o campo elétrico num ponto <b>p</b> qualquer devido a uma barra reta suposta infinita (cujo comprimento é muito maior que a distância do ponto <b>p</b> à barra) carregada uniformemente.
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==Linhas de Força==
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