Curso de termodinâmica/Variação de entropia e de energia de um gás de Van der Waals: diferenças entre revisões
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Linha 15:
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A relação fundamental:
<center><math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right )_V\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right )_T</math></center>
demonstrada na secção 4.1 permite de calcular a variação de entropia com variação de volume durante um processo isotermo . Para um gás obedecendo à equação de estado de Van der Waals, temos:
<center><math>\left(P\;+\;\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)\;=\;nRT</math></center>
o que conduz a:
<center><math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\;=\;\frac{nR}{(V-nb)}</math></center>
A diferencial exata total da entropia escreve se:
<center><math>dS\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_TdV\;+\;\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_VdT</math></center>
o que, a temperatura constante, pode ser simplificado:
<center><math>(dS)_T\;=\;\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T dV</math></center>
A integral escreve se:
<center><math>\Delta S\;=\;\int_{V_1}^{V_2}(dS)_T\;=\;\int_{V_1}^{V_2}\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_TdV\;=\int_{V_2}^{V_1}\frac{nR}{V-nb}dV\;=\;nR\;ln\left(\frac{V_2-nb}{V_1-nb}\right )</math></center>
Para calcular a variação de energia E, utilizamos a variação isoterma de E com o volume, determinada à secção 4.3:
<center><math>\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;=\;T\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\;-\;P</math></center>
A derivação para um gás de Van Der Waals da:
<center><math>\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right )_V\;=\;\frac{nR}{V-nB}</math></center>
e
<center><math>\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;=\;\frac{an^2}{V^2}</math></center>
as que levam a :
<center><math>\Delta E\;=\;an^2\left(\frac{1}{V_1}-\frac{1}{V_2}\right )</math></center>
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