Cálculo (Volume 2)/Formas paramétricas: diferenças entre revisões

[edição não verificada][edição não verificada]
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Linha 546:
<math>F(x)=\int y\ g\ '(t)dt \,\!</math>
 
Inevitavelmente, em alguns casos não poderemos encontrar uma integral de <math>y \,\!</math> em relação ao eixo <math>x \,\!</math> se os seus valores absolutos forem iguais, poréme seus valores reais sejam de sinais diferentes, o que nos fará encontrar um valor nulo, porém poderemos encontrá-lo ao fazer o cálculo em relação ao parâmetro, comprovaremos isso na seção sobre áreas, logo abaixo.
 
==== Comprimentos de arcos ====
 
De forma geral a equação que define o comprimento de arcos de funções, como foi vista no livro [[Cálculo I]] pode ser expressa pela equação que relaciona a integral das diferencias em relação a <math>x \,\!</math>, desta forma:
 
<math>C\ =\ \int^b_a \sqrt{1-\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}\quad dx </math>
 
Portanto, para obter a equação paramétrica correspondente, podemos substituir as diferenciais por suas correspondentes paramétricas:
 
<math>C\ =\ \int^b_a \sqrt{1-\left(\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}\right)^2}\quad dx </math>
 
==== Áreas ====