Cálculo (Volume 2)/Formas paramétricas: diferenças entre revisões
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Linha 557:
<math>C\ =\ \int^b_a \sqrt{1-\left(\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}\right)^2}\quad dx </math>
<math>C\ =\ \int^b_a \sqrt{\left(\frac{dy}{dt}\right)^2-\left(\frac{dx}{dt}\right)^2}\quad \frac{dt}{dx}dx </math>
<math>C\ =\ \int^b_a \sqrt{\left(\frac{dy}{dt}\right)^2-\left(\frac{dx}{dt}\right)^2}\quad dt </math>
Considerando que <math>a \,\!</math> e <math>b \,\!</math> são valores de <math>x \,\!</math>, devemos adaptá-los a nova equação, consideremos, portanto, que:
<math>a\ =\ x(\alpha)</math>
<math>b\ =\ x(\beta)</math>
portanto:
<math>C\ =\ \int^{\beta}_{\alpha} \sqrt{\left(\frac{dy}{dt}\right)^2-\left( \frac{dx}{dt}\right)^2}\quad dt </math>
==== Áreas ====
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